《大辞海·数理化力学卷》

三角

三角学释文见 2 页。

三角即“三角学”。

球面三角见“三角学”。

角度平面角的大小。角度的度量制有多种，常见的有六十分制：周角的三百六十分之一称为一度，一度的六十分之一称为一分，一分的六十分之一称为一秒。度、分、秒分别用记号°、′、″表示，例如，3 度40 分 15 秒记作 3°40′15″。另一种是弧度制：当圆周上某段圆弧的弧长等于该圆的半径时，称此圆弧所对的圆心角为一“弧度”，常用符号rad表示。中国古代称之为“弪”。周角等于 2 弧度。一弧度约等于57.296°，即 57°17′45″。

弧度见“角度”。

弪 “弧度”的古称。见“角度”。

仰角在同一铅垂面内，当视线在水平线上方时，视线与水平线的夹角。

俯角在同一铅垂面内，当视线在水平线下方时，视线与水平线的夹角。

象限角某一方向线与磁针方向线（南北向）之间所夹的锐角，称为此方向的“象限角”。以指北方向或指南方向起向两旁计算，用北偏东、北偏西或南偏东、南偏西几度来表示。如图，OA的方向是北偏东 30°，OB的方向是南偏西 60°。

象限角

方位角某一方向线与指北方向线之间的夹角，称为此方向的“方位角”。以指北方向线起按顺时针方向计算，在 0° ~ 360°之间。如图，OA的方向是方位角 30°，OB的方向是方位角

方位角

240°。

三角函数设以θ为一锐角的直角三角形的三边为a、b、c（81 页图 1 ），比分别称为角θ的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割，并依次记为sinθ、 cosθ、 tanθ（或tgθ）、 cotθ（或ctgθ）、secθ、 cscθ（或cosecθ）。当θ变化时，它们都随之而变化，因而每一个都是θ的函数，称为“三角函数”。有时用到 1 -cosθ，称为θ的“正矢”，记为versθ;1 - sinθ称为θ的“余矢”，记为coversθ。还可以用坐标法把三角函数的概念推广到任意角。在平面上引进直角坐标系，对于任意角θ，顶点在原点O，一边沿正实轴，在角的另一边上任取一点P（x，y），P到O的距离为（图 2）。角θ的三角函数定义如下：

三角函数具有周期性，是重要的周期函数。

正弦三角函数之一。

余弦三角函数之一。

正切三角函数之一。

余切三角函数之一。

正割三角函数之一。

余割三角函数之一。

八线中国旧时称三角函数为“八线”，因八个三角函数值可以用图中八条线段表示，即

sinθ=NP， cosθ=ON，

tanθ=AT， cotθ=BR，

secθ=OT， cscθ=OR，

versθ=NA， coversθ=PQ，

八线

这里为第一象限的单位圆周（圆半径r= 1）。

正弦曲线正弦函数y= sinx的图形。由于正弦函数是周期为 2 的周期函数，所以这条曲线是由图中从 0 到 2 这一段，重复地向左右两方无限延伸而得的。

正弦曲线

余弦曲线余弦函数y= cosx的图形。由于余弦函数是周期为 2 的周期函数，所以这条曲线是由图中从 0到 2 这一段，重复地向左右两方无限延伸而得的。

余弦曲线

正切曲线正切函数y= tanx的图形。由于正切函数是周期为的周期函数，所以它的图像是把图中从到一支分别接连向左及右平行移动距离而得。

正切曲线

反三角函数三角函数的反函数。是多值函数。它们是反正弦arcsinx、反余弦arccosx、反正切arctanx、反余切arccotx、反正割arcsecx、反余割arccscx等。各表示其正弦、余弦、正切、余切、正割、余割为x的角。往往对反三角函数的值加以限制，使之成为单值函数，将反正弦函数的值y限在，称y为反正弦函数的主值，记为y= arcsinx；相应地，反余弦函数的主值y= arccosx，限在 0≤y≤ ；反正切函数的主值y= arctanx，限在；反余切函数的主值y=arccotx，限在 0 <y< 。