2.3 实际的电容

相对于电阻而言，电容更复杂，通常需要考虑容值、耐压、精度、材质。不同作用的电容，材质也有很大的区别。对于初学者来说，容易忘记电容的耐压和材质问题。

2.3.1 电容的参数以及影响

电容最基本的公式就是充放电公式： Q = CU ，式中， Q 是电容存储的电荷量（C）， C 是电容的容值（F）， U 是电容两端的电压（V）。电容存储的电荷量 Q = It ，式中， I 是流入电容的电流（A）， t 是充电时间（s）。

在ATE的测试电路中，如果使用电容滤波，那么必须考虑电容的充电和放电时间。比如电容容量为10μF，电压需要从0V充电到5V，采用的电流档位为10mA，那么在电容充电时刻，相当于恒流向电容充电。这时， t = C · U / I =10μF×5V/10mA=5ms，也就是需要至少5ms的时间，电容两端的电压才能达到设置值。在IC测试中，在设置了测试条件之后，通常需要一段稳定时间，延时之后才能执行测量。这些延时时间除了IC自身的响应时间外，其他大多数情况下，与外部电路的电容的充放电时间有关。建议使用外部示波器或者ATE自带的示波器查看确认开始测量之前IC是否工作在稳定的状态，避免测试到错误的结果或者不稳定的结果。

电容的精度通常要求都不高，但是某些IC，比如常见的开关电源IC，可能使用电容的充放电时间作为定时来设置工作频率，那么测试频率的结果就会与电容精度相关。这时必须要使用LCR数字电桥来测量电容的容值。但在普通退耦电路中，则没有必要测量电容的容值。

有很多IC在实验室阶段需要进行高低温（低温、常温、高温）测试。这些IC有的要求电容必须靠近引脚才能正常工作。这时候，选择电容就必须满足测试的温度范围的要求，否则会影响测试结果。

目前在开关电源IC中，内置MOS器件比较常见，在测试中会有施加高压测量漏电流或者施加指定的电流测量耐压，这些都涉及高压测试。高压测试的电流通常都不大，这时线路中的电容干扰会比较明显，因此需要等待高压稳定之后，才可以测量漏电，或者测量耐压。由于IC封装后无法确定内部的情形，因此，高压测试时，各个引脚连接的电容，必须满足最大的耐压需求，避免IC内部短路造成其他引脚的电容损坏。

2.3.2 实际电路中的电容

实际的电容除了容值、耐压、温度系数等，还需要考虑材质、等效串联电阻（Equivalent Series Resistance，ESR）、损耗因数、漏电流等。

这里仿真一个开关电源的电路，电容的ESR影响输出电压的仿真如图2.3.1所示。一个恒流400mA的电流源向电容充电，连接2Ω的负载，将C1的10μF电容设置ESR为500mΩ。仿真电路里有使用开关，LTspice支持Voltage Controlled Switch，也支持Current Controlled Switch。这里使用的是电压控制型开关，具体可以查看LTspice的文档（在LTspice界面按F1快捷键即可打开帮助文档Help Topics）。

注意图2.3.1所示的仿真结果中，在放电的瞬间，电压是直接跌落，而不是呈指数下降，与理想的放电曲线不符合。实际上，因为电容内部存在ESR，当负载电阻很小，数量级与ESR相当时，就能在电容放电时看到这一现象。在放电的瞬间，ESR和负载电阻构成了分压电路，所以电压瞬间跌落，而不是指数下降。某些时候，电容的ESR会影响到最终的测量结果。

有些测试条件中没有提到电容，但是实际电路中还是需要一些退耦电容或者补偿电容。由于测试线路通常需要连接比较长的连线，长导线的寄生等效电容较大，就等效连接了一个较大的负载电容。这些等效电容非常容易形成振荡或者振铃效应。

这里仿真一个缓冲器，连接电容负载，缓冲器连接电容负载的振铃效应如图2.3.2所示。当运放的输出电流越大，输出摆率越高时，越容易引发振铃效应。

这里仿真的运放输出摆率不够快，因此加大了负载电容。某些运放，几皮法的电容就足以引发振荡。所以通常需要在运放的电源端加退耦电容，并且在输出端串联隔离电阻来抑制振铃效应，缓冲器增加隔离电阻抑制振铃效应如图2.3.3所示。

流过电容的电流可以瞬间变化很大，而电容两端的电压不会瞬间变化很大。这就导致了电路交流通路和直流通路的不同。比如1mV/10kHz的正弦信号（模拟纹波干扰）叠加在5V的直流通路上，负载是10kΩ的电阻并联10μF的电容，电容对纹波电流的影响的仿真电路及仿真结果如图2.3.4所示。

从仿真结果可以看到，电容上的电流与电阻上的电流差异很大。电阻上的直流电流为5V/10kΩ=500μA，纹波电流为1mV/10kΩ=100nA（约为直流电流的0.02%，可以忽略不计），而电容上则直流电流为0A，纹波电流为1mV/（1/（2×π×10kHz×10μF））=628μA。

从源端来看，输出电流在500μA±628μA之间波动，如果测量的采样率大于10kHz，那么执行单次测量，数据的波动全距（最大值-最小值）就会达到2倍的电容纹波电流。但如果测量时间是一个纹波的周期，那么平均下来就只有直流电流了。所以ATE一般对于存在纹波干扰的测试，可以执行纹波周期整数倍的时间测量，通过计算平均值来消除纹波的干扰，也就是数字信号处理中的均值滤波。

电容除了交流电流以外，直流的情况下也存在微小的漏电流，漏电流计算公式为 I = kCU ，式中， I 是电流（A）， k 是系数， C 是电容容量（F）， U 是电容的额定电压（V）。某些情况下，直流漏电流也会对测试结果造成比较明显的误差。一般高压漏电测试，都不允许在引脚处连接电容，一方面影响高压上升的速度，另一方面就是电容本身存在直流漏电流。测试电路通常会使用继电器来控制大电容的连接。这里特别需要注意一点，大容量电容（μF级别以上的容量）通常储存的电荷量比较大，因此通常需要额外的电路进行放电。一般情况下使用单刀双掷继电器，当电容不连接到电路时，可以连接一个电阻到地线进行放电。

在测试电路中，因为每个DUT是连续测试的，要确保每个DUT进入测试电路时，测试电路的状态都是相同的，所以，特别需要注意电容元件的储能的影响，电容电路一定要有放电通路。

最后简单说明一下电容材质问题，在使用电容时，可以在网络上搜索所需要的功能对应的电容材质。比如滤波电路在不同的频率范围，不同的耐压范围，有不同的电容材质可以选择，如多层陶瓷电容、铝电解电容、钽电容、独石电容、薄膜电容、涤纶电容等。

2.3.3 电压驱动电阻电容（ RC ）电路的一阶系统响应

在信号完整性分析中，可能会遇到公式：

式中， f _w 是-3dB带宽（Hz）， t _r 是10%～90%的信号上升沿时间（s）。

这个公式的推导可以用电压驱动电阻电容（Resistor-Capacitance， RC ）电路的一阶系统响应来分析。电压驱动 RC 电路一阶系统响应如图2.3.5所示。

电容的充电电压公式为：

式中， V （ t ）是电容电压对时间的函数， V _s 是电源电压（V）， t 是电容加上电源电压之后的任意时刻对应时间（s）， R 表示电阻的阻值， C 表示电容的容值。假设10%的上升时间为 t ₁ ，90%的上升时间为 t ₂ ，可以建立方程：

联立方程，可以得到：

利用一阶系统的传递函数，可以计算出-3dB的带宽。这里为了方便理解，从时域上进行分析。 RC 构成低通滤波电路，-3dB带宽就是输出电压下降到70.7%（1/ ）的频率点。假设输入一个幅值为1的正弦信号，那么输出的幅值为 V _out = V _in Z _c /（ Z _r + Z _c ），式中， Z _r 是电阻阻抗（Ω）， Z _c 是电容阻抗（Ω）。 V _out 的幅值为 V _in 的幅值的70.7%时的频率值就是-3dB带宽。

ω 是正弦信号的角频率； f 是正弦信号的频率 ω =2π· f 。由式2.3.6求出 ω · R · C =1，j是工程上的虚数符号j= 。这里求出的 f 就是-3dB带宽即 f _w = f 。可以导出： ωRC =1，即2π fRC =1， 。

这个是一阶电压驱动 RC 系统的响应，如果利用方波的傅里叶变换计算信号的上升沿和带宽的关系，也同样可以拟合出该等式。这个带宽是电路的小信号带宽，也可以认为是线路传输过程中的截止信号带宽。这里留一个问题，100MHz的带宽，能否通过100MHz的方波信号？通过之后的信号波形是什么样子的？