定义 I

物质的量是起源于同一物质的密度和大小联合起来的一种度量。

两倍空气的密度且两倍它所在的空间，有四倍的空气；三倍它所在的空间，有六倍的空气。对通过压缩或液化而凝结的雪或粉末亦作同样的理解。对以任何方式或无论何种原因而被凝结的物体，理由相同。在这里我没有考虑一种介质，如果存在这种介质的话，它自由地进入物体的部分之间的缝隙。以后各处在物体或质量的名下我指的是这一量。它可以通过每个物体的重量得知：因为由极精确的摆的实验，我发现它与重量成比例，如后面所示的。

定义 II

运动的量是同一运动的起源于速度和物质的量联合起来的一种度量。

整个的运动是每个部分的运动的和；且因此对两倍大的一个物体，以相等的速度，有两倍的运动，并且以两倍的速度有四倍的运动。

定义 III

物质的固有的力（ vis insita ）是一种抵抗的能力，由它每个物体尽可能地保持它自身的或者静止的或者一直向前均匀地运动的状态。

这个力总与物体自身成比例，也与物体的惰性（inertia）没有差别，除了在领悟的方式上。由于物质的惰性，使得每个物质自身的静止的或运动的状态难以被剥夺。因此固有的力也能用极著名的名称惰性力（vis inertiæ）来称呼它。但是一个物体仅在它自身的状态被一个施加于它的力改变时才使用这个力；在不同的观点之下那种使用既是阻力又是推动力（impetus）；就物体为保持它自身的状态而抵抗外加的力而言，它是阻力；同一物体，就难于退让抵抗阻碍的力而努力改变那个阻碍的状态而言，它是推动力。通常阻力归之于静止者且推动力归之于运动者；但是运动和静止，如通常所认为的，只是由于观点而彼此被区分，且通常被认为是静止的并不总是真正的静止。

定义 IV

外加的力是施加于一个物体上的作用，以改变它的静止的或者一直向前均匀地运动的状态。

这个力只存在于作用之中，作用之后并不留存在物体中。因为一个物体的新的状态只被惰性力保持。而且外加的力有不同的起源，如来自打击，来自压力，来自向心力。

定义 V

向心力是［一种作用］，由它物体被拖向、推向或以其他任何方式趋向作为中心的某个点。

这一类的力中有重力，由它物体趋向地球的中心；有磁力，由它铁前往磁石；再有那个力，无论它是什么，由它行星持续被从直线运动上拉回，并被迫在曲线上运动。石块，它在投石器中旋转，努力离开旋转它的手而去；且由于它自己的努力拉伸投石器，旋转得越迅速拉伸愈甚；又当松开投石器时，石块飞去。与那种努力方向相反的力，由它投石器持续把石块向着手拉回并把石块保持在一条轨道上，指向作为轨道的中心的手，我称之为向心力。且对所有的物体，它们被迫在轨道上运动，道理是一样的。它们都努力从它们的轨道的中心退离，除非某个与退离方向相反的力参与，由它物体被抑制且被保留在轨道上，所以我称它们为向心的，否则它们以均匀的运动沿直线离开。一个抛射体，如果重力被除去，它不向地球偏折，而沿直线飞入天空，只要空气的阻力被消除。抛射体由于自身的重力从直线路径上被拉回并持续向地球偏折，且其大小依照它自身的重力和运动的速度。它的重力按照物质的量愈小，或者它被抛射的速度愈大，它离直线路径的偏折愈小且前进得愈远。如果一个铅球，以给定的速度自某一山的山巅沿地平线由炮的火药的力被抛射，在落到地面之前沿一条曲线前进二哩的一个距离；这个抛射体以二倍的速度前进二倍远，且以十倍的速度前进十倍远，只要空气的阻力被消除。且增大速度，被抛射的距离能随意增大，且减小它画出的线的曲率，如此使得它以十度或者三十度或者九十度的距离下落；或者甚至环绕整个地球，或者飞入天空并继续其运动以至无穷。且由同样的方式，一个抛射体，由于重力能被弯折到一个轨道并环绕整个地球，且月球能或者由重力，如果它有重力的话，或者由其他任意的力，由这种力它被推向地球，且总是从直线路径上被拉向地球，并弯折入它自己的轨道。这个力，如果它太小，则不能使月球从直线路径上充分地弯折；如果太大，则弯折过甚使月球被拉离它朝向地球的轨道。无疑力有恰当的大小是必须的，且数学家任务是发现力，由它物体以给定的速度能恰好被保持在任意给定的轨道上；且反之发现弯曲的路径，一个物体自任意给定的位置以给定的速度出发，由给定的力它被弯折而进入那条路径。但是这个向心力有三种量：绝对的量，加速的量和引起运动的量。

定义 VI

向心力的绝对的量是同一个力的一种度量，大小与它由中心经周围环绕的区域传播引起的效力成比例。

如磁力按照磁石的尺寸或者强弱在一块磁石上较强且在另一块上较弱。

定义 VII

向心力的加速的量是同一个力的一种度量，与在给定的时间它所生成的速度成比例。

如同一块磁石的力，距离愈近愈大，距离愈远愈小；或者如重力，在山谷中较大，在较高的山顶较小，且在离地球更大的距离上（正如后面弄清楚的）甚至更小；但在相等的距离，它在各个地方是一样的，因为所有下落的物体（无论重的或者轻的，大的或者小的），除去空气的阻力，被同等地加速。

定义 VIII

向心力的引起运动的量是同一个力的一种度量，与在给定的时间它所生成的运动成比例。

如在较大的物体中的重量较大，在较小的物体中的重量较小；且同一物体靠近地球时较重，在天空中较轻。这个量是整个物体的向心性（centripetentia）或者向着中心的倾向，且（据我如此说）是它的重量；它总能通过与它方向相反且相等的力而为人所知，此力能阻止物体的下落。

力的这些量，为了简洁起见，可称之为引起运动的力、加速的力和绝对的力；为了区别起见，以物体寻求一个中心，以物体的位置以及以力的中心为标准；亦即，引起运动的力对于物体，一如整个物体趋向一个中心的努力，且它由各个部分的努力合成；加速的力对于物体的位置，一如某种效力，自中心通过周围的每个位置扩张，以使在那些位置的物质运动；又绝对的力对于中心，一如某种原因，没有它引起运动的力不通过周围的区域传播；无论那个原因是某个中心物体（如磁石在磁力的中心，或者地球在重力的中心），或者某一尚未明了的原因。这个概念只局限于数学方面：因为现在我不考虑力的物理学原因和状况。

所以加速的力比引起运动的力如同速度比运动。因为运动的量起源于速度和物质的量的联合；且引起运动的力起源于加速的力和同一物质的量的联合。因为加速的力在物体的每个小部分上的作用的和是整个物体的引起运动的力。因为临近地球的表面，那里加速的重力或者重力的产生力，对所有的物体普遍地相同，引起运动的重力或重量如同物体：如果上升到一个区域，在那里加速的重力变小，重量同等地被减小，且总是如同物体和加速的重力的联合。于是在一个区域，在那里加速的重力减半，一半或三分之一大的物体，重量小四或者六倍。

此外，在同样的意义上我称吸引和推动是加速的和引起运动的。而且我无差别且不分彼此地交换使用吸引、推动，或任何种类的趋向一个中心的词；这些力不是从物理学上而是从数学来考虑的。因此读者应避免由此类的词相信我在某处定义作用的种类或者方式，或者物理学的原因和理由（ratio），或者我在真实和物理学的意义上把力归于中心（它们是数学上的点）；如果我偶尔说到中心牵引，或者中心有力的话。

解释（Scholium）

到目前为止对较不熟悉的词语，我已解释了它们在随后的讨论中应被理解的意义。时间、空间、地方（locus）和运动是每个人都非常熟悉的。但是必须注意，普遍人正是从他们对可感觉到的物体的关系来领悟这些量。且因此产生一定的偏见，为了消除它们把那些量区分为绝对的和相对的、真实的和表面的、数学的和普遍的是适宜的。

I.绝对的、真实的和数学的时间，它自身以及它自己的本性与任何外在的东西无关，它均一地流动，且被另一个名字称之为持续（duratio）、相对的、表面的和普遍的时间是持续通过运动的任何可感觉到的和外在的度量（无论精确或者不精确），常人用它代替真实的时间，如小时、日、月、年。

II.绝对的空间，它自己的本性与任何外在的东西无关，总保持相似且不动，相对的空间是这个绝对的空间的度量或者任意可动的尺度（dimensio），它由我们的感觉通过它自身相对于物体的位置而确定，且被常人用来代替不动的空间：如地下的空间的、空气的或天空的空间的尺度由它们自身相对于地球的位置而确定。绝对的和相对的空间在种类和大小上是一样的；但在数值上并不总是保持相同。因为，例如，如果地球运动，我们的空气的空间，它是相对的且相对于地球总保持相同，一会儿绝对空间的一部分在空气穿过的地方，一会儿它的另一部分在空气穿过的地方，且因此在绝对的空间中不断地变化。

III.地方是空间的一个部分，它由一个物体占据，依赖空间，是绝对的或者相对的。我说，空间的部分，既不是物体的位置，也不是环绕物体的表面。因为相等的立体它们的地方总是相等的；但表面由于它们的形状的不同而大多不相等；位置（situs），严格地说，没有量，与其说是地方，不如说是地方的属性。整体的运动与部分的运动的和是一样的，这就是，整体从它自身的地方的移动与它的部分从它们自身的地方的移动的和是一样的；且因此整个的地方与部分的地方的和是一样的，所以在整个物体的内部。

IV.绝对的运动是物体从一个绝对的地方移动到另一个绝对的地方；相对的运动是物体从一个相对的地方移动到另一个相对的地方。由是在一艘航行的船上，一个物体的相对的地方是船上的那个区域，它被物体占据，或者船的整个空腔的那个被物体充满的部分，因此与船一起运动：则相对的静止是物体在船的那个相同的区域或者空腔的相同的部分持续存在。而真正的静止是物体在不动的空间的那个相同的部分持续存在，在此空间中船与它自身的空腔和所有它包含的东西一起运动。因此如果地球的静止是真实的，一个与一条船相对静止的物体，它以船在地球上运动的速度真实地且绝对地运动。但是，如果地球也是运动的，则此物体的真实的和绝对的运动部分地起源于地球在不动的空间中的真实的运动，部分地起源于船在地球上的相对的运动；且如果物体在船上也有相对的运动，则它的真实的运动，部分地起源于地球在不动的空间中的真实的运动，部分地起源于船在地球上相对的运动和物体在船上的相对的运动；且由这些相对的运动引起它对地球上物体的相对的运动。倘若地球的那个部分，当船在其上，是以10010份的速度向东的真实的运动；且船扬帆顺风以十份的速度西去；又在船上一个水手以一份的速度向东走去：则水手在不动的空间以10001份的真实的和绝对的速度向东移动，且在地球上以九份的相对的速度向西移动。

绝对的时间与相对的时间在天文学中通过普遍的时间的差（æquatio）被区别开来。因为自然日是不相等的，通常为了测量时间而被认为是相等的。天文学家校正这种不等性，为了由更精确的时间测量天体的运动。可能不存在均一的运动，由它时间被精确地测量。所有的运动可能都是加速的和迟滞的，但绝对的时间的流不可能被改变。事物的存在性的持续或者保持是同样的，无论它们的运动是迅速，或者是缓慢，或者是没有；因此这一持续应能与它的能被感觉到的测量区分，且能由天文学中的差导出。而且，这个差在确定现象何时发生时的必要性既被用摆钟的实验所揭示，亦被木星的卫星的食所揭示。

正如时间的部分的次序是不能改变的，空间的部分的顺序亦然。若那些部分从它们自身的地方被移开，则它们被从（据我如此说）它们自己移开。因为时间和空间是，正如它们过去是，它们自身以及一切事物的地方。宇宙万物，在时间上居于相继的次序中，在空间中处于位置的次序中。那些事物的本质是地方，且初始的地方的运动是荒谬的。所以这些地方是绝对的地方；且仅是离开这些地方的迁移是绝对的运动。

但是，因为我们不能看到空间的这些部分，而且由我们的感觉不能彼此区分它们；我们代之以可以感觉到的测量。因为从事物离开某个我们认为是不动的物体的位置和距离，我们定义万物的地方，然后相对于前述的地方我们估计所有的运动，在此范围我们想象物体自那些地方的迁移。因此绝对的地方和运动被我们用相对的地方和运动所代替；这在人间的日常事物中不无便利：但在哲学中应从感觉抽取它们。因为可能没有真正静止的物体，地方和运动由它作参照。

但是绝对的和相对的静止和运动被它们自身的特性和原因以及效应区别开来。静止的特性是，物体真实的静止，是它们彼此之间的静止。且所以，由于可能有某个物体在恒星的区域，或者更远，是绝对静止的；但是我们的区域中，从物体彼此的位置不能知道是否这些中的某一个对那个遥远的物体保持给定的位置，从这些物体的位置彼此之间的关系不能定义真实的静止。

运动的特性是，部分，它们与整体保持给定的位置，参与这个整体的运动。因为在轨道上运动的［物体的］所有部分，努力自运动的轴退离，且［物体］前进的推动力起源于它的每个部分的推动力的联合。所以，如果周围的物体在运动，在里面的与它们相对静止的物体也参与它们的运动。且因此真实的和绝对的运动不能由离开近处物体的迁移确定，这些物体被视为是静止的。因为外面的物体不仅被视为是静止的，而且是真正地静止的。否则，所有被包含的物体，除了离开周围靠近它们的物体的迁移，也参与它们的真实的运动；且如果没有那个迁移，它们也不是真实的静止，而仅被视为是静止的。因为周围的物体对于被包围在其中的物体，如同整体的外面的部分对于里面的部分，或者如同壳对于核。且当壳运动时，核在不从壳的附近迁移的情况下，作为整体的一个部分而运动。

与以上所说的特性有关系的是，当一个地方运动时，放置在这个地方的东西与它一起运动；且所以一个物体，它从一个运动着的地方离开，也参与它自身的地方的运动。所以，一切运动，它们离开运动着的地方，都仅是整体的和绝对的运动的部分，且每一整体的运动由一个物体离开它的初始的地方的运动，以及这个地方离开它自己的地方的运动，如此等等的运动，直到某个不动的地方，复合而成，如上面提到的水手的例子。因此，整体的和绝对的运动不可能被确定，除非通过不动的地方：且所以以上我把这种运动归之于不动的地方，把相对的运动归之于可以运动的地方。但是不动的地方是没有的，除了从无限到无限彼此保持给定的位置的所有地方；且因此总保持不动，并构成一个空间，我称之为不动的。

原因，由于它们真实的和相对的运动被彼此区分，是施加在物体上以生成运动的力。真实的运动既不被生成亦不被改变，除非施加力于运动的物体：但相对运动的生成和改变不需要施加力于这个物体。因为仅在其他物体上使加力就足够了，它与那个给定的物体有关系，当那个物体退让，那个关系被改变，在此关系中构成这个物体的相对的静止或者运动。此外，真实的运动总被加在一个运动着的物体上的力改变；但相对的运动不是必须地被这种力改变。因为，如果相同的力既施加于一个运动着的物体亦施加于其他与之有关系的物体，使得相对的位置被保持。所以，每个相对的运动在真实的运动被保持时，能发生变化；且因此真实的运动绝不会由此类关系构成。

效应，由于它们绝对的和相对的运动被彼此区分，是从圆周运动的轴退离的力。因为在纯粹的相对的圆周运动中这些力是没有的，但在真实的和绝对的圆周运动中这些力的大小依照运动的量。如果由一条甚长的绳悬挂一只桶，且桶被持续转动，直到绳由于扭转过甚而变硬，再注入水，且桶与水一起静止；然后，另一个力突然使桶向相反的方向做旋转运动，且绳子扭开时，这个运动保持一段时间；刚开始时水的表面是水平的，与容器在运动之前一样。但此后容器，通过逐渐施加力于水，使水开始有感觉得到的旋转；水逐渐地从中间退离，且在容器的壁上升高，呈凹面的形状（正如我曾试验过的），且运动愈快，水上升得愈高，直到它与容器在同样的时间完成旋转，且在容器中相对静止。水的这一升高揭示它努力从运动的轴退离，且由这样的努力能知道并测量水的真实的和绝对的圆周运动，这里它与相对运动的方向正相反。在一开始，当在容器中的水的相对的运动极大时，那个运动没有引起从轴退离的努力：水没有寻求周边在容器的壁上升高，而是保持水平，且所以它的真实的圆周运动尚未开始。但后来，当水的相对运动减小，它在容器的壁上的升高揭示出水从轴退离的努力；且这一努力证明那个真实的圆周运动持续增加，且当水在容器中相对静止时成为最大。所以，那个努力不依赖水相对于周围的物体的迁移，且因此真实的圆周运动不能由此种迁移确定。每个旋转着的物体的真实的圆周运动是惟一的，对应于一种惟一的努力作为它特有的且适当的效应，而相对的运动对于外部的各种关系是不可计数的；一如其他关系，完全缺乏真实的效应，除非参与那个真实的而且惟一的运动。且因此在一些人主张的那个系统中，它在恒星天之下包含着我们的诸多天空在旋转，并携带着行星一起运动，天空的每一部分以及行星在邻近它们的天空中是静止的，其实是运动的。因为它们自身的位置彼此之间会被改变（这不同于真实的静止），且被它们的天空携带着，参与天空的运动，且作为旋转着的整体的部分，努力从那些整体的轴退离。

所以，相对的量不是它们承担名字的那些量自身，而是它们的那些可以感觉到的测量（无论精确或者不精确），并被常人用来代替被测量的量。但如果词的意义由用法定义；则这些可以感觉到的测量能用时间、空间、地方和运动的那些名称恰当地被理解；如果量被理解为这里的被测量的量，则表达的方式是罕见的且是纯数学的。因此，那些把这些词解释为被测量的量的人，歪曲了《 圣经 》。那些把真正的量与它们的关系和普通的测量相混淆的人，同样玷污了数学和哲学。

的确，从表面上的行为认识单个物体的真实的运动是极为困难的；因为那些不动的空间的部分，在其中物体真正地运动，没有触及感觉。但是，情况不是完全无望。因为能导出一些论据，部分地从表面上的运动，它们是真实的运动的差；部分地从力，它们是真实的运动的原因和效应。例如，如果两个球，用一根连结它们的绳子保持彼此给定的距离，围绕它们的重力的公共的中心旋转；由绳子的伸张能知道球自运动的轴退离的努力，且因此能计算圆周运动的量。然后，如果任意相等的力立即施加于球的交替的面上以增大或者减小它们的圆周运动；从绳子的伸张的增大或减小能知道运动的增大或减小；且因此能发现球的面，力加在它们上面能使运动有一个极大的增加，这就是，后面的面，或尾随圆周运动的面。但是知道了尾随圆周运动的面，就知道了相对的面，它在圆周运动中先行，运动的方向就被知道。按这种方式能发现在任意无限的真空中圆周运动的量和方向，那里没有外在的和能感觉到的存在能与球比较。现在，如果在那个空间中放置了一些遥远的物体并保持相互之间被给定的位置，一如在天空的区域中的恒星；从球在物体之间的相对的迁移不能明了这运动应归于球或者物体二者之中的那一个。但是如果注意绳子，并发现它的伸张正是球的运动所需的，即可做出球是运动的，且物体是静止的结论；且最后由球在物体之间的迁移，推断出这个运动的方向。但是如何从它们的原因、效应，以及表面上的差推断真实的运动；且反之，如何从真实的或者表面上的运动推断它们的原因和效应，详述于后。因为这正是我撰写这一著作的目的。