太阳系的稳定性

接下来，让我们把目光转回太阳系。书读到这里，可能一些读者已经产生了强烈的危机感：我们的太阳系中有这么多的天体，它们的运动会不会也像三体系统那样毫无规律呢？更关键的是，如果天体的运动没有规律，我们的地球会不会有一天突然撞上太阳呢？当年奥斯卡二世悬赏的数学问题之一，不正是这个问题吗？

请不用担心，现实并没有那么糟。科学家在对三体问题的实际研究中发现，只有在三个天体质量相近时计算它们的运动规律才会遇到麻烦。如果不符合这个条件，例如当其中一个天体的质量相对另外两个来说特别小时，科学家们就会把三体问题简化，将它视为所谓的 限制性三体问题 。不过，即便是针对简化后的三体问题，数学家拉格朗日当年也只找到了5个特解，而一般性的解析解至今仍然没有被发现。

科学家在实际研究中往往会把限制性三体问题进一步简化，干脆当作二体问题来求近似解。例如，在地球、月亮和人造卫星组成的系统中，人造卫星的质量很小，因此科学家在研究人造卫星的运动时，完全可以忽略它对地球和月亮的引力作用。通过这样的简化，科学家就可以在一定的误差范围内对人造卫星的运动进行预测了。

不过需要注意的是，如果三个天体的质量非常相近，三体问题就不能进行这样的简化了。所幸，天体问题在大部分情况下是可以进行简化的，天文学家往往会利用这个思路来处理复杂的 N 体问题，以便能在数值上求得天体运动的近似规律。

例如，为了计算行星轨道和预测行星位置，天文学家提出了“摄动理论”，这个理论就是先把复杂的太阳系的 N 体问题简化为二体问题，然后用求近似解的方法研究各个行星和卫星的运动。摄动指 在二体问题中，被研究的天体因受到其他天体的引力或其他因素的影响，而偏离原有轨道的运动 。欧拉、拉格朗日、高斯、拉普拉斯等数学家也对摄动理论研究做出过贡献。时至今日，摄动理论不仅常用于解决天文学、天体力学问题，更在理论物理和工程技术等领域得到了广泛应用，也常被称为“微扰理论”。

了解了限制性三体问题、摄动理论这两个前提后，我们再来看看太阳系的情况。众所周知，太阳系中只有一颗恒星，那就是太阳。太阳的直径约为139万千米，比大部分行星大很多，是地球的109倍，而它的质量则占整个太阳系中所有天体质量总和的约99.86%。也就是说，太阳在太阳系中占据绝对的主导地位，所有的行星和小天体都围绕它运动。

这样一来，科学家就可以在数学上对太阳系的情况进行简化，从而得到其中天体的运动规律。例如，在分析地球围绕太阳运动的规律时，大多数情况下科学家会把太阳和地球的运动看作二体问题，而把其他行星对地球的引力影响视为微扰或摄动。科学家通过计算发现，太阳系从整体上看还是比较稳定的。太阳系存在了40多亿年之久，就是对其稳定性的最好证明。