042 如何理解增益带宽积及其重要性?
一般而言,如果运算放大器有直线、-20dB/十倍频、开环增益滚降,则其具有恒定GBWP。就某个选定闭环增益而言,闭环增益开始下降的截止频率可通过将GBWP除以理想闭环增益来计算得到。请注意,实际上得到的闭环响应-3dB点可能不会刚好等于增益峰值和其他非理想因数计算得到的滚降点。
图1-7显示了简化开环增益与TIOPA211频率响应的对比情况。在产品说明书中,GBWP针对两种不同的增益:1(GBWP=45MHz)和100(GBWP=80MHz)。使用这两种增益规范的原因是OPA211的开环增益响应在4~20MHz频率区域有一个额外的极点-零点对。这是一个特例,其与先前的叙述(带直线-20dB/十倍频滚降的运算放大器只有一个GBWP)相反。因此,80MHz的GBWP应用于计算100或更高闭环增益运算放大器的截止频率,而45MHz的GBWP应用于2或更低闭环增益的运算放大器。如果4MHz以上频率区域需要使用更加精确的计算,则建议使用SPICE仿真。
图1-7 同相结构( G =200V/V)中OPA211的频率响应
使用规定的GBWP可让设计人员计算不同闭环增益的截止频率。运算放大器为单位增益结构时(闭环增益为1),截止频率为45MHz(45MHz/1),其也被称作运算放大器的单位增益带宽(UGBW)。如果运算放大器的闭环增益为100,则截止频率为800kHz(80MHz/100)。
若要计算OPA211的主极点频率( f o ),需使用80MHz的GBWP。另外,80MHz对100或更高(最大为 A OL_DC 值)的闭环增益有效。114dB的值为室温下OPA211的最小保证DC开环增益,将用于 A OL_DC 。将所有这些参数代入式(1-1)得到:
下面将会用到这一结果以计算AC闭环增益。
1.AC闭环增益计算
在教材或其他文献中都给出了频率范围中同相运算放大器结构的闭环传输函数。特别是,推导出该传输函数的假设条件是运算放大器有一个一阶开环响应。计算增益误差时,振幅响应很重要。为了方便起见,下式中给出了这一结果。
其中 β 定义为
另外,反相结构闭环增益的方程式如下式。
式(1-4)使用式(1-3)定义的相同变量 β 。另外,式(1-5)定义了变量 α 。
这样,式(1-2)和式(1-4)便分别表示了同相和反相放大器的闭环增益。这两个公式计算了传输函数的振幅,并将用于后面的分析。
传输函数的推导假设条件是运算放大器有一个一阶开环响应。通过在式(1-2)和(1-4)中设置 f 等于0,可推导出同相和反相放大器的DC闭环增益,得到下列两个公式。
在其他文献中,有使用两种稍稍不同的方法,推导出了DC闭环增益,但是结果与本分析一致。实际上,只需在式(1-6)和式(1-7)中用 A OL ( f )代替 A OL_DC 便可推导出AC闭环增益表达式,其代表一些简单的传输函数。式(1-8)和式(1-9)给出了这些结果。
在这两个公式中,假设一个一阶系统,则 A OL ( f )定义如下:
然而,计算AC闭环增益时这并非是一种正确的方法。相反,我们应该使用式(1-2)和式(1-4),其为闭环传输函数的振幅表达式。就同相结构而言,我们应该使用式(1-2)而非式(1-8);而就反相结构而言,应该使用式(1-4)而非式(1-9)。接下来将介绍使用正确和错误公式计算增益所得结果的差异。
2.同相结构的AC增益误差
如前所述,系统设计人员往往会将式(1-10)代入式(1-8)中,以计算同相结构的AC增益。图1-8(a)显示了使用这种方法与使用式(1-2)得到的OPA211闭环响应的差异。本例中,闭环增益设定为200V/V( β =1/200)。图1-8(a)清楚地表明了使用两式之间的差异,主要位于开环和闭环曲线(也就是截止频率)之间理论交集前后的十倍频区域内。
从前面的GBWP讨论,我们可以知道200V/V增益的OPA211具有400kHz(80MHz/200)的截止频率。上述分析表明,在选择正确的组件时,正确地理解增益误差极为重要。如果设计要求闭环增益平直度保持在某个指定余量范围内,则使用式(1-8)会使设计人员选择一个UGBW高出实际需要10倍的运算放大器。
表1-2以表格的形式显示了一些选定频率的图1-8所示值。10kHz和100kHz频率时,该表格显示频率响应之间存在相当的差异。
相比使用式(1-2)时从约199V/V下降到194V/V,使用式(1-8)计算所得闭环增益从约195V/V下降到160V/V。截止频率为400kHz时出现最大差异,其误差为29%即3dB。这些差异可被看作是增益误差,如图1-8(b)所示。
表1-2 同相结构(G=200V/V或46dB)中OPA211的闭环增益
图1-8 计算所得的OPA211闭环增益误差
3.反相结构的AC增益误差
与同相结构类似,大多数系统设计人员都会使用式(1-9)和式(1-10)来计算反相结构的AC增益。图1-9显示了使用式(1-4)和式(1-9)所得闭环增益的差异。本例中,运算放大器被设置为-200V/V 反相增益( β= 1/201, α= 200/201)。从图 1-9 我们可以看到,最重要的结果差异同样位于截止频率前后约十倍频的区域内。
表1-3以表格形式显示了一些选定频率的图1-9所示值。10kHz和 100kHz频率时,表 1-3显示了同相结构的相同频率响应差异。相比使用式(1-4)时从约199V/V下降到194V/V,使用式(1-9)计算所得闭环增益从约195V/V下降到160V/V。同样,截止频率为400kHz时出现最大差异,其误差为29%即3dB。这些差异可被看作是增益误差,如图1-10所示,从而让我们产生与同相结构类似的迷惑:如果设计要求闭环增益平直度保持在某个指定余量范围内,则使用式(1-9)会使设计人员选择一个UGBW高出实际需要10倍的运算放大器。
图1-9 反相结构( G =-200V/V)中OPA211的闭环响应
图1-10 计算所得的OPA211闭环增益误
表1-3 反相结构(G=-200V/V或46dB)中OPA211的闭环增益
4.SPICE仿真对比
为了验证使用式(1-2)和式(1-4)计算同相和反相结构AC闭环增益的有效性,我们把所得结果同TINA-TI™ SPICE仿真的结果进行了对比。
表1-4表明,式(1-2)和式(1-4)的计算结果与SPICE仿真所得结果能很好地匹配,从而证明式(1-2)和式(1-4)确为计算AC闭环增益的正确式。计算结果和模拟结果稍有差别,因为SPICE仿真包括了一些非理想的运算放大器因素(如输入偏置电流等),而我们的这个简化分析忽略了这些因素。
表1-4 AC闭环增益的计算及SPICE仿真值