2.1.2 理想电气元件
下面为读者朋友介绍一下在电路分析中,一些常见的理想电压源、电流源、电阻元件、电容元件、电感元件和变压器的电路模型。“理想”二字就是告诉我们,这些电路模型在实际电路中并不是无条件存在的,它们总是受一些实际的因素制约。例如,笔记本电脑主板上5V的电压输出源,只能保证在一定的电流范围内,如在0~8A电流范围内,输出的电压值才是恒定的。
在进行理想电气元件特性分析时,其坐标指示会是一条直线。所以,也可以称理想电气元件为线性电气元件。下面我们只对线性元件进行分析。
1.理想电压源
不管外部电路的负载如何变化,总是能保持恒定的电压值输出,即可定义为理想电压源。如图2-8所示为理想电压源模型。
![](https://bookbk.img.zhangyue01.com/group61/M00/28/75/CmRaIV-XyFCEJMxkAAAAAOwKfa4946548074.jpg?v=SHZ-Vo81&t=CmRaIV-XyFA.)
图2-8 理想电压源模型
如图2-9所示为理想电压源与电流输出的伏安特性图。通过它我们可以获得以下两点认识:
电压输出函数
U
s
(
t
)是恒定的,与外围电路负载无关,不约束电流的大小。
电源输出电流的大小取决于外围线路的负载。
![](https://bookbk.img.zhangyue01.com/group61/M00/28/82/CmRabl-XyFCEfh_4AAAAALmVypM024665965.jpg?v=sC9B1ipS&t=CmRabl-XyFA.)
图2-9 理想电压源伏安特性图
2.理想电流源
它和理想电压源正好相对,不管外部电路的负载如何,总是保持恒定的电流值输出,即可定义为理想电流源。电流源模型在笔记本电脑电路中几乎不使用。其模型如图2-10所示。
![](https://bookbk.img.zhangyue01.com/group61/M00/28/75/CmRaIV-XyFCEeN0UAAAAAFpS-58392898777.jpg?v=dmGX_qRi&t=CmRaIV-XyFA.)
图2-10 理想电流源模型
如图2-11所示为理想电流源与电压输出的伏安特性图。通过它,我们也可以得出以下两点,大家可以结合理想电压源来看。
![](https://bookbk.img.zhangyue01.com/group61/M00/28/75/CmRaIV-XyFCEDJf5AAAAAIm9Fvw402574879.jpg?v=u3PfjtfT&t=CmRaIV-XyFA.)
图2-11 理想电流源伏安特性图
电流输出函数
I
s
(
t
)是恒定的,与外围电路无关,不约束电压的大小。
电流源输出电压的大小取决于外围线路的负载。
3.理想电阻元件
在任意时刻,电阻元件的阻值是一个常数,加在该电阻元件两端的电压和流过该元件的电流之间成正比关系,即存在 U = RI 的数学关系。电阻的倒数是电导,即 G =1/ R 。电导的单位是西门子(S)。
如果在直角坐标系中,纵坐标以伏特为单位,表示电压;横坐标以安培为单位,表示电流,则理想电阻元件模型如图2-12所示。
![](https://bookbk.img.zhangyue01.com/group61/M00/72/29/CmQUOF-XyFCEbETVAAAAAGooyb0996111568.jpg?v=rI9HVZ3i&t=CmQUOF-XyFA.)
图2-12 理想电阻元件模型
如图2-13所示为理想电阻元件的伏安特性图。
![](https://bookbk.img.zhangyue01.com/group61/M00/28/82/CmRabl-XyFCEHOD5AAAAAMrjf5s849800601.jpg?v=FyLLhAMt&t=CmRabl-XyFA.)
图2-13 理想电阻元件伏安特性图
4.理想电容元件
理想电容元件的电容量是一个常数,不随电压、存储电荷的变化而变化。理想电容属于记忆性元件,具有存储电场能的作用,而不消耗电场能,也不存储磁能。它的计算公式为: C = Q / U 。其中, Q 为存储在电容上的电荷, U 为加在该电容间的电压。如果电荷的单位是库仑(C),电压的单位为伏特,则通过该公式计算出来的电容量的单位就是法拉(F)。实际中电容元件的电容量都很小,其单位通常用微法(μF)或皮法(pF)来表示,它们之间的换算关系为:1F=1 000 000 μ F,1 μ F=1 000 000pF。
如图2-14所示为理想电容元件的电路符号和电压模型。
![](https://bookbk.img.zhangyue01.com/group61/M00/28/82/CmRabl-XyFCEJYQeAAAAAMuzuQ0785263066.jpg?v=7XcKKMoa&t=CmRabl-XyFA.)
图2-14 理想电容元件电路符号和电压模型
如图2-15所示为理想电容元件的库伏特性图。
![](https://bookbk.img.zhangyue01.com/group61/M00/72/7A/CmQUOV-XyFCENQ-qAAAAAEKtaiU241829760.jpg?v=0jyRLKbJ&t=CmQUOV-XyFA.)
图2-15 理想电容元件库伏特性图
5.理想电感元件
电感实际上是由一系列的线圈组成的,忽略线圈导线的阻抗时,就可以称为理想的电感元件。当有电流通过线圈时,线圈中会建立磁场,设磁通量为 Φ ,线圈匝数为 N ,则与线圈相交链的磁链 ψ = NΦ ,电感的计算公式为 L = ψ / I ,其中 L 又称为自感系数或电感系数。当 ψ 的单位是韦伯(Wb),电流的单位是安培时,电感 L 的单位是亨利(H)。常见的单位还有毫亨(mH)。它们之间的换算关系为:1H=1 000mH。
如图2-16所示为理想电感元件的电路符号和电流模型。
![](https://bookbk.img.zhangyue01.com/group61/M00/28/75/CmRaIV-XyFCEV2w3AAAAAJTWjyU330735774.jpg?v=YKYNRTvE&t=CmRaIV-XyFA.)
图2-16 理想电感元件电路符号和电压模型
如图2-17所示为理想电阻元件的韦安特性图。
![](https://bookbk.img.zhangyue01.com/group61/M00/72/29/CmQUOF-XyFCEd60TAAAAAMB_7rs565067626.jpg?v=iNIu1GdB&t=CmQUOF-XyFA.)
图2-17 理想电感元件韦安特性图
6.理想变压器
变压器是电子线路中应用很广泛的一种多端子磁耦合电路元件,在笔记本电脑电源适配器和高压板线路中都有应用。这里的理想变压器是指各种实际变压器的理想化模型,它是对互感元件的一种理想科学抽象,其理想条件设定为:
互感元件不消耗能量;
自感系数、互感系数都为无穷大;
耦合系数
K
=1,即没有漏磁通。
从结构上看,理想变压器中每个绕组的电阻可以忽略,分布电容也可忽略不计,线圈是密绕在导磁率 μ 为无穷大的磁性材料芯上的。
下面以图2-18所示为例,来分析理想变压器的伏安关系和主要特性。
![](https://bookbk.img.zhangyue01.com/group61/M00/72/7A/CmQUOV-XyFCETwwNAAAAAFjpo_U051348302.jpg?v=1H-NU03L&t=CmQUOV-XyFA.)
图2-18 理想变压器结构图示
每个线圈的端口电压与电流取关联参考方向,若 Φ 11 、 Φ 22 分别为穿过线圈N 1 和线圈N 2 的自磁通; Φ 21 为第一个线圈 N 1 中的电流 i 1 在第二个线圈 N 2 中激励的互磁通, Φ 12 为第二个线圈 N 2 中电流 i 2 在第一个线圈 N 1 中激励的互磁通;在这里,N 1 、N 2 既代表初、次级线圈,又分别表示它们各自的匝数。则与N 1 、N 2 交链的磁链 Φ 1 、 Φ 2 分别为:
![](https://bookbk.img.zhangyue01.com/group61/M00/72/29/CmQUOF-XyFCEL3wZAAAAAPSvQ9M742778367.jpg?v=yWkshyUE&t=CmQUOF-XyFA.)
因为两线圈是全耦合,所以 Φ 12 = Φ 22 , Φ 21 = Φ 11 ,则有:
![](https://bookbk.img.zhangyue01.com/group61/M00/28/75/CmRaIV-XyFCEcBD7AAAAAOlZhBA821657298.jpg?v=AuKnzVp2&t=CmRaIV-XyFA.)
上式中 Φ 称为主磁通。对 Φ 1 、 Φ 2 求导,初、次级电压分别为:
![](https://bookbk.img.zhangyue01.com/group61/M00/72/29/CmQUOF-XyFCEQS7dAAAAAHM6_ng234102859.jpg?v=_h_aPSTU&t=CmQUOF-XyFA.)
所以有:
![](https://bookbk.img.zhangyue01.com/group61/M00/72/7A/CmQUOV-XyFCEBrvvAAAAADNqtnQ678236060.jpg?v=AffQBD_9&t=CmQUOV-XyFA.)
上式中, n 称为匝比或变比,它等于初级线圈与次级线圈匝数之比。可以这样理解:理想变压器的初、次级电压比与其匝数比成反比。可以利用此特性对电路输出进行升、降压变换。此外,理想变压器在正弦稳态电路中还表现出变换阻抗、电流的特性,这里不再赘述。