3.3 语言的模糊性
一个人要掉多少头发才会被认为是光头呢?非得看见他的头皮才算数吗?如果他的头发长而稀疏呢?那样会有区别吗?一个人在什么情况下才会被认为是高个子呢?一“堆”(pile)玩具和一“堆”(heap)玩具之间有区别吗?这种颜色是深红色还是褐红色?所有这些问题都和模糊性的概念有关。一个人什么情况下是光头,什么情况下不是光头,似乎并不存在普适性的一致性意见。对于“高”和“矮”这对形容词的使用,也不存在普遍认同的观念。甚至你的室内设计师也曾有过一段努力区分深红色和褐红色的艰难时光。在本节中,我们将探索语言和思维中无处不在的模糊性元素。
我们描述理性局限的核心方法之一是寻找矛盾。正如我在第1章所强调的那样,物质世界中不存在矛盾。与物质世界相反,在人类语言和思维中,矛盾是可以存在的。人类不是完美的存在。我们的语言和想法充斥着自相矛盾的陈述和观念。当我们想用理性谈论物质世界时,我们必须确保自己的语言和思维不存在矛盾。然而总是存在这样一些时刻,我们表面上在思考或讨论物质世界,但我们的意思表达不清楚。当语言存在模糊性时就会出现这种情况。矛盾的陈述既真又假;与之相反,模糊的陈述可以看成是非真非假的。
模糊性会出现在并不总是有严格定义的词汇上。例如,一个5岁大的人显然是一名儿童。相比之下,一个25岁大的人肯定不是儿童。一个人在什么节点上就被认为不再是儿童了呢?存在一些
临界个案
,相关之人既不是儿童,年龄也不比儿童更大。此类拥有临界个案的词就是模糊的。拥有临界个案的其他词包括“高”“聪明”和“红色”。红色和褐红色的分界线在哪里呢?深红色、鲜红色、猩红色、樱桃红、深褐色、粉红色、红宝石色和紫红色呢?
我们必须先区分 模糊陈述 和 歧义性陈述 。在歧义性陈述中,该陈述的对象是有歧义的。例如,“杰克身高180厘米以上”是歧义性陈述,因为你不知道讨论的是哪个杰克。杰克·巴克斯特身高歧义性以上,但杰克·米勒身高不足180厘米。然而,这个陈述不是模糊的,因为180厘米是确切的长度。当然,我们也可以做出既模糊又有歧义的陈述:“杰克很高。”
我们还必须区分 模糊陈述 和 相对陈述 。“杰克·巴克斯特很聪明”可能是真的,也可能是假的,这要取决于和他比较的是谁。如果你将杰克和他班上的其他人比较的话,那么他完全可以被认为是聪明的;然而,这个班级可能并不是最聪明的班级。相对陈述的真实性可能取决于该陈述的语境。我们谈论的是谁呢?有人可能会认为在哈佛大学的毕业典礼上致辞的成绩第二优秀的毕业生代表并不优秀……这很合理,因为如此认为的人是成绩最优秀的毕业生代表。歧义性陈述和相对陈述都是缺乏特异性的。换句话说,它们存在缺失的信息。通常情况下,如果增添了更多信息,这样的描述就能得到清晰的理解。如果能够鉴别出歧义性陈述的描述对象或相对陈述的语境,我们就可以判断相应陈述的真假。相比之下,即使增加更多信息,模糊性的描述通常也无法变得清晰。没有更多的信息可以添加。一个人什么情况下会被认为是光头呢?答案“在风中飘荡”。不存在真正的答案。
模糊性并不一定是件坏事。有时候模糊是必需的。生物学家使用模糊的性状描述不同的物种。
许多律师受雇利用模糊性(并混淆事实)。外交官们在和外国缔结条约的时候是模糊的,以免日后违反自己的承诺。当一位女士询问某件裙子是否让她看起来发胖时,你的回答最好模糊一些。
在“模糊性为什么会存在”这个问题上,哲学家通常分成两派。一些哲学家认同的是 本体论的模糊性 (ontological vagueness)——也就是说,某些词没有确切含义的原因是这些词的确切含义真的不存在。“高于180厘米”的确切定义是存在的,然而不存在“高”的确切定义。相比之下,另一些哲学家推行的是 认识论的模糊性 (epistemic vagueness)。他们相信模糊词存在确切定义,但我们就是不知道那究竟是什么。
哪种解释更有道理呢?本体论的模糊性还是认识论的模糊性?虽然每个人都有自己的意见,但没有人能给出决定性的结论。不幸的是,这是一个无法回答的形而上学的问题。以本人的愚见,我倾向于本体论的模糊性。
出于在3.1节中阐述的理由,很难相信“高”“光头”或“红色”存在确切的定义。谁决定了这些确切的定义呢?它们会出现在柏拉图的阁楼里吗?存在某个确切的高度被认为是高的吗?是否有一个均匀分布头发的确切数量,恰好令一个人免于成为光头呢?存在某个确切的波长,令一种光是红色而非樱桃色吗?我对此十分怀疑。既然我们否认了“忒修斯之船”拥有确切定义,那么我们否认“高”“光头”或“红色”拥有确切定义也是合情合理的。
模糊词的一个问题在于,我们用来理解世界的常用逻辑和数学工具对于这样的词而言并不适用。例如,逻辑的主要规则之一是,对于任何命题P,一定存在P或非P为真。例如,“现在的气温要么低于0℃,要么不低于0℃”总是真的(而且因此不包含任何实质性内容)。这个规则称为 排中律 (law of excluded middle)。它意味着一个命题要么为真,要么为假,不存在中间状况。然而,对于模糊性的判断而言,排中律就失效了。我们都认识很多既不算高也不算不高的人,他们就处于中间状况。还有一些男性既不算是光头,也不算不是光头……和许多男性一样,他们正在朝光头的方向发展。
逻辑的主要工具之一是名曰肯定前件(modus ponens)的法则。该法则说,如果某陈述 P 为真而且“ P 推出 Q ”为真,那么可以推出陈述 Q 为真。可以用符号将这个过程表示为:
![](https://book.img.zhangyue01.com/group62/0a/PR/807e8a1667a33cadd06f4bdbcd919a0f.jpg?v=RLXWWKuE&t=fwAAAWZJaJA.)
例如,从“正在下雨”和“如果正在下雨,那么天空中有云”这些事实,可以推出“天空中有云。”这种基础逻辑法则是所有推理活动的根基。然而当我们处理模糊词时,这种法则就会失效。在接下来的一些段落中,我将描述一些由于肯定前件式的应用失败而产生的奇怪的逻辑推理。
如果一个人脑袋上连一根头发都没有,那他肯定是光头。如果他头上有一根头发呢?大多数人会说,头上只有一根头发的人仍然会被认为是光头。如果他头上有两根头发呢?如果有一根头发的人被认为是光头,很难相信再多一根头发他就头发茂盛了。他一定会被认为是光头。3根头发呢?一定存在这样一条规则:
如果拥有3根头发的人是光头,那么拥有4根头发的话,他也还是光头。
我们仍然只是增添了一根小小的头发,所以这个规则一定是正确的。事实上我们可以将这个规则推广至下列对所有正整数都适用的普适性规则:
如果拥有 n 根头发的人是光头,那么拥有 n +1根头发的话,他也还是光头。
按照我们的分析继续推导下去,能够得出这样的结论:拥有10万根甚至1000万根头发的人依然是光头。但这肯定不是真的。有这么多头发的人不是光头。这就是 光头悖论 (bald-man paradox)。
这种类型的悖论可以追溯到古希腊时期,称为 堆垛悖论 (sorites paradox,来自希腊语单词“soros”,意为“堆”)。
通常认为首次提出这个谜题的人是米利都的欧布里德(Eubulides of Miletus,公元前4世纪)。
他的问题是多少个麦粒才能组成一堆。一粒麦子是一堆吗?显然不是。如果再加一粒呢?两粒麦子是一堆吗?仍然不是。毕竟我们只添了一个小小的麦粒。我们可以如此表示下列规则:
如果 n 个麦粒不是一堆,那么 n +1个麦粒也不是一堆。
按照和光头悖论类似的分析推导下去,我们会得到明显错误的结论,无论多少麦粒也不能组成一堆。什么地方出错了?
让我们仔细分析这一论证。从显而易见的陈述开始:
1个麦粒不是一堆。
使用 n =1的 n 个麦粒规则,我们得到:
如果1个麦粒不是一堆,那么2个麦粒也不是一堆。
使用肯定前件式将这两个规则结合起来,我们得到:
2个麦粒不是一堆。
继续推导,将此陈述与
如果2个麦粒不是一堆,那么3个麦粒也不是一堆。
结合,我们得到:
3个麦粒不是一堆。
继续无限地推导下去,我们就能看出,对于任意正整数 n ,无论 n 有多大, n 个麦粒都不是一堆。
这显然是谬误。
我们还可以从相反的方向推导。假设某个谷堆由1万个麦粒组成。如果我们拿走一个小小的麦粒,我们能得出9999个麦粒不是一堆的结论吗?很显然,它们仍然是一堆。可以将其表达为下列规则:
如果 n 个麦粒是一堆,那么 n -1个麦粒也是一堆。
使用这一规则并将肯定前件式应用许多次的话,我们就能得到一个明显为假的结论,总共1粒麦子也是一堆。类似的论证方式可以指出,只有1根头发甚至没有头发的人不是光头。
另一种类型的堆垛悖论是 小数值悖论 (small-number paradox,又称王氏悖论)。0是一个小数值。如果 n 是一个小数值,那么 n +1也是。我们会得到一个明显为假的结论:任何数值都被视作小数值。还有许多其他类型的堆垛悖论。如果我们给一个人的身高增加1厘米,那他就是高个子了吗?如果一个人的体重增加了一千克,他是不是就变成胖子了呢?类似地,对于任何其他的模糊词如“富有”“贫穷”“短”“聪明”等而言,总是存在相关的堆垛悖论。
我们如何理解这样的悖论呢?一些哲学家说,堆垛悖论向我们指出肯定前件的逻辑规则存在问题。通过遵守肯定前件式,我们得到了谬误的结论,所以不能信任肯定前件式。这似乎有点太严厉了。肯定前件式非常完美地适用于大多数逻辑、数学和论证过程。我们为什么要抛弃它呢?其他哲学家(他们相信所有模糊性都是认识论的——也就是说,他们相信存在着我们意识不到的确切边界)认为“如果 n 个麦粒不是一堆,那么 n +1个麦粒也不是一堆”这条规则是错误的。在他们看来,存在某个 n 使得 n 个麦粒不形成一堆,但 n +1个麦粒形成一堆。我们这些肉眼凡胎意识不到 n 是什么,但它仍然存在。对于这些哲学家而言,肯定前件式是正确的,但上述推论无效,所以不能用在肯定前件式的论证中。
如前所述,对我们而言,模糊性不是认识论的问题,而是本体论的问题。究竟什么是“堆”不存在明显而确切的界限,而从 n 个到 n +1个麦粒的推论事实上总是正确的。
与其说肯定前件这一显而易见的规则存在某种问题,我更愿意说这个绝妙的规则是完美的,但并不能总是适用于所有情况,尤其不应该将肯定前件式应用在模糊词上。虽然肯定前件式看似适用于该规则的前面少数几个例子(例如,2个、3个和4个麦粒都不是一堆),但是对于后面数值大得多的应用,我们得到了显然荒谬的结论。我们必须只能将肯定前件式应用在精确词上。我们无法将肯定前件式应用于模糊词,因为这样做会让我们超出理性的边界。
这些逻辑和数学工具在模糊词面前的失效是有道理的,因为这些工具在人类的思维中都是使用精确词表达的。研究科学、逻辑学和数学都需要精确词。当我们离开了精确定义的领域,即当我们谈论“光头”“高”和“红色”时,我们就是在离开逻辑和数学所能帮助我们的边界。模糊性超出了理性的边界。虽然我们在日常生活中可以畅通无阻地使用这些词交流,但我们必须小心谨慎,不要跨越理性的边界。
如前所示,在涉及模糊性陈述时,数学家和逻辑学家多少有些不知所措。他们工具箱中的常用工具变得不再有效。然而,由于这些模糊词无处不在,我们不能简单地忽视它们。研究者已经开发出了许多不同的方法来理解这个模糊的世界。我将在这里列出其中的几种。
逻辑学通常处理要么为真要么为假的概念。 模糊逻辑 (fuzzy logic)是逻辑学的一个分支,它探讨的概念可以拥有位于真和假之间的任意中间值。假设真是1,假是0,模糊逻辑探讨的不是只有两个元素的集合{0,1},而是包含0和1之间所有实数的无限集合[0,1]。在这样的设定下,我们可以给不同的个例赋予不同的值。特利·萨瓦拉斯和尤尔·伯连纳都是彻彻底底的光头,所以会得到0的赋值。拥有一头浓密头发的人会得到1的赋值。中间状态的人会得到中间的值。0.1意味着几乎是光头,而0.5就是不偏不倚的中间状态。某人会得到0.7235的值。建立起这些不同的值后,研究者继续开发了类似“逻辑与”和“逻辑或”这样的概念,以便让这种逻辑能够运转起来。
有一种相关的逻辑领域与模糊逻辑类似,称为 三值逻辑 (three-valued logic)。三值逻辑不认为一种陈述是非真即假的,它认为一种陈述是真的、假的或不确定的。逻辑学的这些分支广泛应用于人工智能领域,以便让计算机的行为更接近人类。如果我们将来要拥有与人类交互的计算机,那么它们就必须像人类一样处理模糊词。这些多值逻辑在处理模糊陈述时表现得非常成功。
用来处理模糊词的另一种方法是限制对逻辑的使用。假设一个人位于光头和头发茂盛正中间的状态。与其说他既不是光头,也不是有头发的,不如说他既是光头,也是有头发的。在经典逻辑学中,如果一种陈述和它的反面都为真,我们就有了矛盾,逻辑体系就是前后不一的。这种体系存在着一个重大问题,任何事情在这样的体系内都可以被证明,也就是说,从谬误中可以推导出任何事情。虽然大多数逻辑学家极力避免这样的体系,但也有一些逻辑学家如格雷厄姆·普里斯特(Graham Priest)与之合作。他们试图允许存在特定类型的矛盾,以这种方式将逻辑学的领域延伸到模糊性的问题上。认为存在某些类型的矛盾为真的观念称为
双面真理论
(dialetheism)。允许出现这些矛盾的逻辑称为
次协调逻辑
(paraconsistent logics)。这些次协调逻辑所做的基本上就是对逻辑进行限制,以免每个命题都来自一个矛盾。这些限制就位之后,就可以对模糊词推出有意义的命题。这个方向上的研究在过去几年也取得了进展。