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脑电波研究：同步发生的条件

诺伯特·维纳先前并未成名。但当他的《控制论》（ Cybernetics ）在20世纪50年代出版时，当即在广大读者中引起了轰动。《纽约时报》的审稿人称之为“奠基者……与伽利略、马尔萨斯、卢梭、密尔等人同等重要”。维纳提出了一个统一的框架来思考通信和控制问题，无论是神经系统还是社会，动物或是机器，计算机或是人类。它更像是一个梦想，而不是一个完善的理论，结果也证明，这套理论还为时过早。今天，没有人会说他们在从事控制论工作，但控制论这个词的前一半“cyber”，作为流行词语“ cyberspace ”（赛博空间）和“ cyberpunk ”（赛博朋克）的前缀却被保留了下来。

在科学家中，诺伯特·维纳永远不会被忘记，既是因为他很重要，也是因为他很糊涂。对于他重要性的一面，可以从他的名字被收录在高等数学的术语中可见，例如维纳过程、佩利-维纳定理、维纳-霍普夫方法等。维纳小时候是个天才，18岁时获得哈佛大学博士学位。维纳革新了随机过程理论。而他对于布朗运动，即溶液中分子无规则运动的分析，远远超越了爱因斯坦对于同样问题所采用的直觉性的方法。维纳的方法为理查德·费曼在量子电动力学领域的工作，以及费希尔·布莱克（Fischer Black）和迈伦·斯科尔斯（Myron Scholes）在金融学领域的工作奠定了基础，迈伦·斯科尔斯因而获得了1997年的诺贝尔经济学奖。

对于维纳糊涂的一面，数学家们则津津乐道。维纳身形矮胖，戴着厚厚的眼镜，嗜好抽雪茄，经常骑独轮车穿行于麻省理工学院。甚至在某些专业领域中，当他人的技能和常识都表现平平时，维纳便会直言不讳地指出来。他和同伴打网球，在连续多次漏接对方的发球后，维纳甚至建议要与对方交换球拍。当他和家人从剑桥搬到牛顿的时候，他的妻子知道丈夫必然会忘记已经搬家，于是写下了新家的地址和从他的办公室出发回家的方向。果然，维纳将那张字条用作草稿纸扔掉了，并且走回了旧房子。走回去后，维纳才意识到自己已经不住在这里了，于是拦住了街上的一个小女孩，并问她是否知道维纳住在哪里。小女孩回答说：“知道，爸爸，跟我来。”

维纳是同步科学的核心人物，一部分原因是，他提出了一个先前无人敢解答的问题。早期的数学家已经满足于解决涉及两个耦合振子的问题，而维纳解决的问题涉及成千上万个耦合振子。或许更重要的是，他首先指出了宇宙中同步现象是普遍存在的，“唧唧”叫的蟋蟀、“呱呱”叫的青蛙、闪光的萤火虫以及小行星带隙和电网中的发电机……维纳发现它们之中全都存在同步现象。表面上的差异并没有分散维纳的注意力，他正在寻找至高无上的法则，并且认为自己在思索人类脑电波的起源的时候就找到了。

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在20世纪50年代后期，根本没有人真正了解大脑振荡的原因。但在几十年前，生理学家发现，如果在人的头皮上的不同位置贴上两个电极，它们之间会产生微小的电压，这个电压会随时间波动。当电子放大器技术充分发展以后，这些微小的电压波动或称“脑电波”，可以方便地显示在带状图记录仪上，记录仪上下摆动的笔尖可以将波动记录在滚动的纸卷上。相同的技术也被应用于测谎和心率监测，对于看过关于医院的电视节目的人而言应该很熟悉。

测量脑电波的脑电图学专家，非常善于在这些大脑活动的轨迹中注意到特征模式。一种模式是所谓的阿尔法脑波，阿尔法脑波常出现在人们清醒但闭目放松的时候。主观上讲，它感觉像是一种愉快、迷乱的状态。在带状图中，它看上去像一个突出的振荡，每秒大约振荡10个周期。

维纳想研究阿尔法脑波更精细的细节，因为他预感到了阿尔法脑波的功能，他认为阿尔法脑波就像大脑主时钟的嘀嗒声。正如一台计算机需要一个时钟来同步其数千个组成部分之间的信息传递，维纳猜想，大脑协调各种各样的神经活动的方法是通过迫使所有神经活动按照中央鼓手的节奏行进。单个神经元不可能起到这种作用，它们至多只是草率的振子，担任时钟的工作恐怕不够精准。维纳因此推翻了先前的猜测：大脑从海量草率的振子中巧妙地建立了一个精准的时钟。维纳猜测，在大脑的某个地方，一定存在数以百万计的专用振子，或者是单个的神经元，又或者是由神经元组成的小簇，它们大约1秒放电10次。与其他生物种群一样，这些振子注定是各不相同的。其中一些先天就比其他的快，喜欢1秒发射12次；有的相对慢些，1秒只发射8次；但大多数都会居中，固有频率接近1秒10次。基于它们自己的设备，这群混杂的神经元振子会发射不同频率的脉冲，产生一阵电信号的喧嚣，类似于管弦乐队演奏前的调音。为了像一个精准的时钟一样共同工作，这些假想的振子需要互相合作，感知彼此的电波，并做出相应的反应以保持同步。维纳的观点是：振子会通过牵引彼此的频率实现自发同步。如果一个振子运动太快，群体中其他的振子就会使它慢下来；反之，如果运动太慢，其他的振子则会使它加快速度。

为了测试这种“频率牵引”机制是否存在于大脑中，维纳计划寻找阿尔法脑波节律的一个明显的特征。政治学中的一个比喻在此刻提供了帮助。我们可以将振子的固有频率想象成假想社会中的政治倾向的频谱，最极端的左翼激进派相当于一小群喜欢每秒运动8个周期（8赫兹）的振子。而向频谱的右侧移动，我们会遇到一个更大的群体，即自由主义者，他们偏爱的频率为9赫兹，占主导核心的中立派为10赫兹，然后又回到一个由保守党组成的稍小的群体，他们偏爱的频率为11赫兹，只有极少数右翼狂热分子偏爱的频率为12赫兹。为简化起见，我们可以假想一张表示各个政党运动周期的曲线图，它遵循我们熟悉的钟形曲线：一个强大的中心占主导地位，随着我们向两翼移动，两侧呈对称性逐渐降低（见图2-1）。

需要注意的是，这张图表仅仅表示了固有趋势。这是在假设完全屏蔽掉其他人影响的情况下，人们所持有的态度，或者说振子所呈现的频率。

现在我们让个体开始彼此相互牵引，并且假设这些振子可以改变自身的频率。通过他人的劝说，一个缓慢的振子可以被说服提高速度，一个高速的振子则可以被鼓励降低速度。然后，再次测量频谱，它将不再类似于一条钟形曲线。维纳猜测，它的形状应如图2-2所示。

为了理解这张图中独特的曲线形状，请记住，开始时大多数振子都在靠近钟形曲线中间的位置。通过牵引彼此的频率，它们中的大多数折叠到了绝对中心，形成了一个强大的主流共识，对应图中高而窄的中心波峰。它们对其他人群的整体影响足够强大到会从两翼招募一些温和派（峰值的高度继续增加，原本温和派的位置降低，导致在中心峰值两侧形成了凹陷）。然而，这个共识的说服力还不够强大，并不足以移走位于边缘的最顽固的极端主义者，图中显示为频谱两端的肩部。

维纳预测，阿尔法脑波会在其频谱中呈现出与之相同的奇特波峰和两个凹陷。如果是这样的话，这将为他的想法构筑强有力的证据，阿尔法脑波是由不同频率的振子之间的同步所引起的。要证明这种想法的正确性，维纳需要一种前所未有的高精度测量频谱的方法。在这里，维纳计划开发一种实验技术，而他的同事，麻省理工学院电子工程师沃尔特·罗森布里斯（Walter Rosenblith）在数年之前已经开发出了这项技术。罗森布里斯发明了一种在磁带上记录脑电波的方法，而不是在纸上记录。这意味着数据可以通过电子方式处理，首次实现了对脑电波频谱的定量计算。以前所有的工作都是定性分析：依赖于模式识别和接受过培训的专家的主观判断，这些专家学习过在脑电波曲线中发现模式。现在，利用罗森布里斯的方法，人们可以自动、客观地进行计算。

在维纳写作于1958年的专著中，他宣布了结果，但他只是作了粗略的介绍，而不是展示实际的数据（如果研究结果真的令人信服，其他科学家都会这么做）。他画了一张草图版的测量频谱，图中曲线如前图所示。结果似乎有些太过巧合，吻合得令人难以置信，维纳似乎在刻意隐瞒什么。

然而，他的文字背叛了他的自信。维纳认为，“频率牵引”是自组织的一种普遍机制，不只是大脑中振子的运转，它在自然界中无处不在，在生物和非生物中都是如此。在一次福音派的请愿中，维纳呼吁生物学家对青蛙、蟋蟀以及东南亚的萤火虫进行实验，而这发生在萤火虫的同步闪光现象记录在科学文献中很久以前。“在未进行实验之前，我不敢对实验结果发表意见，但这一研究方法让我觉得有希望，而且不太困难。”维纳在1961年写道。

维纳的下一项工作是阐明“频率牵引”的详细理论，然而，当他试图用严谨的数学论证来支持自己的直觉的时候却遇到了难以克服的困难。他做了一些粗略的计算，但问题很棘手，最终一无所获。1964年，维纳逝世，遗憾的是，他最后也没能解决这一问题。而在一年后，一名大学生发现了解决问题的正确方法。

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当时，阿瑟·温弗里是康奈尔大学工程物理专业的高年级学生。他很久以来就梦想成为一名生物学家，但他并未选择传统路线，而是选择了数学和物理学的核心训练，希望能获得一套不同的工具。电子学、计算机科学、量子力学、微分方程等都是大多数生物学家从不接触的领域。

当温弗里思考群体同步问题时，他想到了振子本身，而不仅仅是它们的频率。在这方面，他对这个问题的概念化要比维纳明确得多。温弗里不只是通过振子所倾向的运动速度来标记每个振子，即上文类比中的振子在政治频谱中的位置，相反，他描绘了振子在其周期中的每一步运行，归根结底，这是每个振子的精髓。当时，这个新出现的难题几乎击退了任何人，但这也正是年轻的优势——不知道什么是不可能。

温弗里故意简化了模型。他意欲将其一般化，使之足以适用于所有生物振子群体。对于合唱的蟋蟀、闪光的萤火虫、脉动的起搏神经元等，捕捉它们的共同特征的唯一方法是忽略其所有的生化差异，聚焦于所有生物振子共有的两个属性：发送和接收信号的能力。

使得问题如此困惑的原因是：这两个属性的变化贯穿于振子的整个运动周期，它们的影响度和灵敏度都是相位的函数。例如，萤火虫的闪光周期通常包括一次突然的闪光，随后是一段时间的黑暗，在此期间它会为闪光器官充电，然后是另一次闪光，循环往复。实验表明，接收端的萤火虫会注意另一只萤火虫的闪光，同时忽略黑暗。所以在温弗里的数学描述中，“影响度函数”在两个水平之间变化，在周期中的闪光阶段数值较大，在黑暗阶段接近为零。类似地，“灵敏度函数”将振子如何响应接收的信号进行了编码。在周期中的某个阶段看到闪光会使萤火虫调快身体内部的定时器；而在周期中的另一个阶段看到闪光，看似相同的刺激则会减慢计时器，或不产生影响。在温弗里的模型中，描述一个振子所需要的只有这两个函数，一旦它们被选定，振子的行为就可以被确定，无论是作为信号的发送者还是接收者。

为了使这些想法尽可能具体化，我们可以将一个振子看作一名在围绕着一个圆形跑道跑步的跑者。跑道上的不同位置代表了生物活动中振子周期的不同相位。例如，如果跑道代表月经周期，那么其中就有一个位置对应排卵，另一个位置对应月经。两个位置之间的跑道便对应于期间的荷尔蒙分泌。跑完一圈后，跑步者就会又回到排卵期。再如，如果跑道代表萤火虫的闪光节律，不同的位置就暗示着萤火虫的发光机制，即从闪光到闪光器官充电积聚能量，再到下次闪光的过程。

这样看来，两个耦合振子就像两名慢跑者跑步时彼此不间断地喊口令。口令的内容和强度是由他们当前在跑道上的位置决定的；这些信息都被总结在了温弗里的“影响度函数”中。例如，如果一名跑步者的“影响度函数”当前是较小的正值，他就会对另一人喊道：“喂，请稍微跑快点。”另一方面，如果“影响度函数”当前是较大的负值，他便会对另一人喊：“你跑得太快了，慢下来！”“影响度函数”为零则意味着跑步者什么都没对同伴说。久而久之，随着两名慢跑者围绕着跑道前进，他们喊的口号也在不断变化。

这个框架非常普遍，可以适用于萤火虫、蟋蟀以及神经元之间类似脉冲的相互作用，即类似于一声突然的尖叫，随后周期中其余的部分全部保持沉默；也适用于麦克林托克和斯特恩发现的信息素对月经周期的持续影响，即一系列不断变化的加速或减速的请求。

与此同时，两名慢跑者都在倾听和叫喊，他们如何对接收到的信息做出反应取决于温弗里的另一个函数——灵敏度函数，其函数值同样在跑道各处都发生着变化。当灵敏度是较大的正值时，慢跑者会服从此刻接收到的任何指令；当灵敏度为零时，他会忽略指令；当灵敏度为负值时，他会违背指令，即想让他减速时他却加速，反之亦然。这个模型同样也是很普遍的，远超过上一章中讨论的佩斯金的模型。佩斯金的模型假定振子受到刺激只能前进，而在温弗里的模型中，振子可以超前或滞后，这取决于当它们接收到脉冲时在周期中的位置。实验已经表明，后者反映了多数真实生物振子的行为。

为简化起见，温弗里进一步假定，给定群体中的所有振子具有相同的“影响度函数”和“灵敏度函数”。同先前维纳所做的一样，温弗里也将个体差异考虑在内：他假定群体中振子的固有频率是按照钟形曲线随机分布的。在跑道模型中，我们可以把这群振子视作一个跑步俱乐部，有数千名跑步者同时奔跑在跑道上。多数跑步者处于平均速度，但是俱乐部中也有跑得快的家伙，他们是学校中的田径明星；也有动作迟缓的家伙，他们懒散了多年，正在减肥。换句话说，俱乐部中的跑步者身上存在能力分布，就像生物种群中的振子存在固有频率分布一样。

似乎所有这一切还不够复杂，这个模型最后一个需要指定的方面是：连接。温弗里必须假定谁在向谁喊口令，谁在听谁的口令。这会产生很大差异，差异取决于他头脑中思考的生物学实例。例如昼夜（大约24小时）节律：在这种情况下，温弗里猜测可能是人体周身存在生物钟细胞，每个细胞都会在一天的周期中分泌化学物质使进入血液。每个细胞都会沐浴在其他所有细胞的分泌物中，这也就意味，每个细胞都会与其他所有细胞通信。另一方面，蟋蟀最关注邻近伙伴的鸣叫。而对于大脑中振荡的神经元来讲，彼此间相互纠缠的复杂连接简直深不可测。

温弗里回避这些复杂的连接，将其简化为了最简单的问题，但后来他又意识到，问题依然极其困难。他想知道如果每个振子受到所有其他振子的影响都是相等的会发生什么，就好像每一名跑步者都在回应所有其他人的口令，而不是仅仅回应他身旁人的口令。或用一个更直观的比喻，想象你坐在一个拥挤的音乐厅中，精彩的演奏结束后，如果听众开始一齐起立鼓掌，你会被整个房间内雷鸣般的节奏所驱使，而不是仅受到邻座人的影响。

温弗里列出了他的振子系统的方程，描述了每个振子完成周期的速度。在任何时刻，一个振子的速度都是由三个因素决定的：它偏爱的步调，这与它的固有频率成正比；它当前对所有外界影响的敏感度，这取决于它处于自身周期中的位置；以及其他所有振子对其产生的总体影响，这取决于每个振子分别处于各自周期中的位置。这是海量的数学账目，但原则上，整个系统每时每刻的状态是由每个振子当前的位置决定的。换句话说，对于现状的全面了解使完整地预测未来成为可能，至少在理论上是这样。

计算有条不紊地进行着。给定所有振子的位置，我们就可以根据温弗里的方程计算出它们的瞬时速度。这些速度随后告诉我们，每个人在下一瞬间会前进多少。假设一个瞬间只是一个很短的时间间隔，所有的振子在这段时间内平稳运行。那么每个振子绕着圆环移动的距离就等于它的速度乘以移动的时间，就像高速公路上行驶的汽车。所以，所有振子现在都可以前进到它们的新相位，然后计算一遍又一遍地重复，每次前进一个瞬间。至少在概念上，如果我们长时间重复这个过程，就会看到是什么样的命运在支配着这个振子群体。

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我刚刚描述的是被称为“微分方程组”的系统。每当我们需要利用当前位置来确定速度规律的时候，就会建立这种方程组。这类问题在牛顿的时代就进行了研究，最初主要与太阳系中的行星运动相关。太阳系中的每个行星都通过万有引力吸引其他行星，改变它们的位置，而这又进一步改变了它们之间的万有引力，以此类推。这与温弗里的振子模型非常类似，振子的相位不断变化，振子之间的影响度和灵敏度也在不断变化。正是为了解决这样的难题，牛顿发明了微积分。牛顿解决了“二体问题”，证明了地球围绕太阳运行的轨道正如开普勒先前提出的那样是一个椭圆，这是西方科学的伟大成就之一。然而奇怪的是，“三体问题”却非常难解。200多年来，世界上众多优秀的数学家和物理学家都在试图找到三个相互吸引的行星的运动方程，直到19世纪末，法国数学家亨利·庞加莱才证明这项工作是徒劳的，因为方程的解根本不存在。

此后，我们开始认识到大多数微分方程组都不可解，与上文的原因一样，我们无法找到方程的解。然而，有一种特殊情况例外，线性微分方程组是可解的。我们暂且无须关注“线性”的技术意义，重要的是，线性方程组本质上是模块化的，即一个大的、杂乱的线性问题总是可以被分解成各个更小、更易于处理的部分。每部分都可以单独解决，所有的小答案可以重新组合起来解决更大的问题。所以，对于线性问题而言，整体精确地等于部分的总和。

然而，线性系统无法应用于太丰富多样的行为。传染病的传播、激光束强烈的相干性、湍流的摆动……所有这些都是由非线性方程组控制的。当整体不等于部分之和的时候，即当系统中存在合作或竞争的时候，控制方程一定是非线性的。

基于以上原因，对于温弗里看到他的生物振子的微分方程组发现方程组是非线性的时，我们并不感到奇怪。他在物理课和工程课上学到的线性方法现在毫无用处，他永远也无法找到微分方程的解。至于非线性方法，只有很少一部分可用，而且被限制在非常小的系统中，例如单个振子和两个耦合振子。对于温弗里所问的这类问题，即成千上万个相互作用的非线性振子的群体动力学特征，他必须找到自己的解决方法。

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温弗里选择了用计算机来模拟他的模型。相比于数学方法，这更像是在做实验。计算机会跟踪运行在圆形轨道上的不同速率的振子。计算机并不关心是线性还是非线性，有解还是没有解，它只是一次一小步，慢慢前进，为模型的真实行为提供近似参考。温弗里希望模拟结果能够带给他关于振子行为的一些直觉上的认知。至少他可以看到发生了什么，即便并不理解原因。

事实上，有一种极限情况是容易理解的。如果这些振子完全忽略彼此，那么它们就会四散在圆形轨道上，因为每个振子都会按照自己偏爱的速度运行，不受其他振子的影响。速度快的会追上速度慢的，并最终套它们的圈。最终，系统内到处都是振子，这种系统被称为是不相干的。这就像演唱会中观众鼓掌的方式，我们都忽略彼此，只按照自己感觉舒服的节奏鼓掌，最终呈现出来的整体效果就是一阵持续、毫无节奏的喧嚣。

温弗里的模拟经常走向与之相同的不相干系统，甚至在考虑到振子的“影响度函数”时，群体仍然会积极地反抗同步。即使所有振子都从同相位起始，它们也会抵制一致，并打乱各自的节奏，整个群体始终处于混乱无序的状态。

但是对于其他影响度和敏感度的组合，温弗里发现，群体会自发同步。无论振子的初始相位如何，它们中的一些总会凝聚成紧密的一团，并围绕轨道同步运行。现在，群体的状态更像某些音乐会观众，没有任何刺激就会爆发出同步的掌声。

在这种情况下，同步就会在合作中出现。一旦几个振子偶然中出现了同步，它们联合一致的叫喊声就会从嘈杂的背景声中脱颖而出，对其他振子产生更大的影响。这些核心振子会召集其他振子向它们趋近，使得核心振子数目更多，信号更强。由此产生的正反馈过程也导致了一种失控、加速的同步的爆发，许多振子纷纷趋近并加入这个新兴的集团。然而，也有些振子会一直保持非同步状态，因为它们的固有频率太过极端，耦合作用令它们难以融入。最终的结果就是，一个群体分裂成为一个同步组和边缘的一群杂乱的振子。

温弗里发现，当系统自发同步的时候，没有任何振子是不可缺少的。它们之中没有领袖，任何一个振子都可以被移除，同时也不影响系统的运行。此外，群体无须以其中速度最快的成员的速度运行。根据“影响度函数”和“灵敏度函数”的选择，群体可以按照其成员的平均速度运行，也可以比任何成员的速度更快或更慢。这种现象极其违反直觉，群体的同步不是等级制度，但它也并不总是纯粹的民主状态。

温弗里最重要的发现来源于一个奇怪而又极具想象力的思想实验。相比于处于固有频率并呈钟形曲线的单一振子群体，他想象了一个由这种群体构成的族群，每个群体都比前一个更为均匀，或者你也可以想象有许多个不同的跑步俱乐部（见图2-3）。

第一个群体极为多样化，成员们能力范围分布很广。而温弗里发现，这样的俱乐部永远不会同步，其中的任何成员都不会扎堆一起跑，即便他们的“影响度函数”和“敏感度函数”倾向于使他们聚在一起。最后，他们只会徒劳地喊叫和倾听，他们的多样性会压倒群体成员在一起跑步的共同愿望，让他们分散在圆形跑道各处，就好像他们彼此互不理会，都在按照各自偏爱的速度跑步。

现在我们来观察一下类似于第一个，但稍微一致一些的团队。其成员具有相同的“影响度函数”和“灵敏度函数”，但他们的能力分布在一个更窄、更陡的钟形曲线上，这意味着团队中更多的跑步者处于平均水平，跑得极快和极慢的家伙较少。你会认为，这个俱乐部实现同步的机会会更大，至少有一部分成员会同步，但温弗里发现结果完全相反。通过逐渐增加同类振子的数目，温弗里发现，直到达到一个临界点才会出现同步，这个临界点便是多样性的阈值。然后，有些振子会突然自发锁定它们的频率，开始一起跑步。随着温弗里让分布变得更窄，有越来越多的振子选择了加入同步组。

在完善这种描述期间，温弗里发现了生物学和物理学之间的一个意外联系。他意识到，同步类似于相变，就像水凝固成冰。凝固现象本身就令人感到惊讶。当温度仅高于凝固点1摄氏度的时候，水分子就可以自由运动，相互碰撞、翻滚。此时，水是液态。而如果我们让温度稍微下降，降到凝固点以下，就会突然诞生一种新的物质形式，就像魔术一般。数以万亿计的水分子自发规则排列，形成坚硬的晶格，我们把这种固态晶体叫作冰。随着频率分布的广度降低到临界值以下，同步是突然发生的，而不是逐渐发生。在这个比喻中，频率分布的广度类似于温度，振子相当于水分子。主要的区别是当振子达成同步的时候，它们达到的是时间上的一致，而非空间上的一致。这种概念上的转变是温弗里比喻中的巧妙之处。

有了这一发现，温弗里就在过去很少注意彼此的两个伟大学科之间的建立了联系。一个是非线性动力学，主要研究系统随时间演化的复杂方式；另一个是统计力学，它是物理学的分支，主要研究原子、分子或其他简单粒子构成的巨大系统的集体行为。这两个学科都可以相互弥补对方的缺陷。一方面，非线性动力学可以轻松处理只有少数变量的小型系统，但它无法处理大粒子群，而这对于统计力学而言只是小儿科。另一方面，统计力学擅长分析达到平衡状态的系统，但它不能处理任何随时间振荡或不断变化的事物。

现在，温弗里已经为这一混合理论铺平了道路，它比单独的任何一个理论都更强大。这是科学向前发展的关键一步，它最终能够揭示自发同步在时间和空间上的奥秘。在更实用的层面上，这意味着统计物理学的分析技术现在可以用来解决大脑细胞、萤火虫以及其他生物同步的谜题。

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几年后，一位年轻的日本物理学家藏本由纪看到了温弗里的书。他同样着迷于时间上的自组织现象，想要寻找一种方法来渗入其数学核心。1975年，他聚焦在了一个比温弗里模型更简化、更抽象的模型上，在令人炫目的精巧构思中，藏本由纪展示了精确解决这一问题的方法。

藏本由纪的模型是一项惊人的成就，它是由无穷多微分方程组成的方程组，每个方程都是非线性、相互耦合的。这类问题几乎不可解，但也确实存在极少数例外，它们就像钻石一样，因美丽而无比珍贵，稀有的它们展现出了非线性的一面。在这种情况下，藏本由纪的分析揭示了群体同步的本质。

乍看起来，我们很难看出藏本由纪的模型结构的特殊之处。与维纳在书中所写的一样，藏本由纪的模型结构同样描述了一个庞大、固有频率呈钟形曲线分布的振子群体。在温弗里的模型中，振子彼此之间的相互作用完全相同。而藏本由纪关键的创新是用一种特殊的相互作用取代了温弗里的“影响度函数”和“灵敏度函数”，这是一种高度对称的规则，包含并改善了维纳的“频率牵引”概念。

仅有两个振子组成的群体，其振子之间的相互作用的性质是最容易理解的，我们可以把它们设想成两个朋友在圆形跑道上一起慢跑。作为朋友，他们想边跑步边聊天，所以每个人都对自己原有的速度进行了调整。藏本由纪的模型中设定的规则是，领先者速度减慢的量与落后者速度增加的量相同。为了提升精确度，调整量的大小计算方法如下：用二人之间夹角的正弦函数值，乘以一个叫作“耦合强度”的数值，这个数值决定了可能的最大调整量。这种调整作用倾向于使振子同步。然而，如果他们固有的速度之间的差异远大于耦合强度，他们便无法补偿二人之间的能力差异。速度快的会逐渐甩开速度慢的，并套他的圈，在这种情况下，他们都应该考虑寻找新的慢跑伙伴。

这个规则的对称性让它可以通过数学进行分析。而跑道各处完全相同的前提条件与温弗里最初的构想不同，在他看来，不同的位置对应生物活动周期中不同的重要事件。但对于藏本由纪而言，所有位置都是没有区别的，不存在地标。事实上，跑步者无法知道自己的位置，所以他们只会默默奔跑，不再叫喊和倾听，但是他们会仔细观察对方。无论位于跑道的何处，他们都会利用上文中的公式适当调整自己的速度，该方程只取决于两人之间的距离，与他们各自的位置无关。

现在，我们可以想象一个由更多振子组成的群体，像刚才那样，将其设想成一个跑步俱乐部，俱乐部成员能力各异。成员之间相互作用的规则是每名跑步者都观察其他人，针对每个人都计算一个试探性的速度修正值，然后计算出这些修正值的平均值，这个平均值就是跑步者要采用的速度修正值。例如，假设这些跑者在某一时刻形成了非常紧密的小组，藏本由纪的规则是告诉领跑者要放慢自己偏爱的速度，因为他察觉到了所有人都在身后；位于小组中间的跑步者会收到混合信息，即有些人告诉他要加速，有些人告诉他要减速；而落后的跑步者会感受到同伴的压力，从而提高自己的速度。

所有这些修正每时每刻发生在每个振子身上。为了使振子之间的相互协调更有趣，我们可以假设跑步者们在跑道的随机位置开始。开始的时候没有小组，即使形成了小组，也未见得会出现在最前面领跑的位置，任何位置都是可能的。小组的形状自始至终都在发生着变化，交替领先，就像跑步者们自行按部就班一样。

我们并不清楚一段时间后会发生什么。田径明星可能会脱离小组，并开始套他们的圈，而懒散的人则会落后，或者甚至根本没形成小组。速度分布的范围可能太大，使得俱乐部分崩离析，跑步者四散到跑道各处。在这种情况下，每个人接收到的都是混合的信号：快点！慢点！这时，速度修正就被抵消了，每个人都开始按照自己偏爱的速度奔跑。

在藏本由纪对于这种混乱状态的分析中，他发现用一个单独的数字来量化同步的程度是有帮助的，这个数字叫作“序参量”（见图2-4）。

直观地讲，相对于每个人一个接一个地跑，肩并肩跑步是一种更紧密的同步形式，因此应该有一个更高的同步分数，即更高的序参量。序参量的数值总是介于0和1之间，由一个数学公式计算而来，数值大小取决于每个人的相对位置。一种极端的情况是，每个人都处于完美的同步状态，此时的序参量等于1；另一种极端情况是，跑步者随机分散在跑道上，此时的序参量等于0；而一个松散小组的序参量小于1。

与温弗里不同，藏本由纪并没有使用计算机来为系统的行为提供线索，而是仅仅听从了直觉的指引。这使得他猜测的最终结果更具先见之明：藏本由纪预测，从长远看，群体总是会进入一个尽可能稳定的状态。跑步者仍在前进，但他们在小组中的相对位置并没有改变，所以序参量是恒定的。此外，小组自身也会按照由其成员决定的某个折中的速度平稳前进，在藏本由纪看来，这个速度应该也是恒定的。

这是一次大胆的数学猜想，藏本由纪只寻求那些与他的直觉相匹配的方程的解。如果方程的解中没有恒定的序参量和恒定的小组速度，那么他就选择无视。他知道自己寻找的是什么，并准备无视其余的一切。这是一种大胆的思考方法，因为如果真相并非如他所想，就会被错过。另一个危险是，他可能会徒劳无功，因为可能并不存在他所期望的解的类型。然而，藏本由纪认为这种解一定存在，于是便开始着手寻找它们。为了给自己尽可能大的灵活性，他没有提前指定序参量和小组速度，只是规定它们必须是恒定的。确定它们的数值是问题的一部分。

藏本由纪发现，这个系统能够以两种非常不同的方式满足他的要求。序参量可以永远等于0，这意味着群体完全且永远是杂乱无章的。小组从未形成过，你会看到跑道各处分散着各种速度的跑步者，这是系统距离同步最远的状态。令人惊讶的是，无论跑步者的能力千差万别还是不分伯仲，这种“非相干状态”总是一种可能的结果。即使他们的速度完全相同，一旦最初设定完成后，这种“非相干状态”就会永远持续下去。直观上的感觉是，跑步者没有受到影响，没有小组吸引他们加入，所以我们默认每个人都在按照自己偏爱的速度跑，整个群体依然像先前一样混乱。另一种可能性是“部分同步”状态，由三个小组组成：由平均水平的跑步者组成的同步小组；由懒散的龟速跑步者组成的非同步小组；以及由田径明星组成的非同步小组。与前一种“非相干状态”不同，这种状态并非总会出现。藏本由纪发现，只有差异在一个特定的阈值之内时，这种状态才会出现。如果钟形曲线比这个阈值更宽，就意味着俱乐部成员的差异相当大，此时“部分同步”状态便会出现。这暗示着，在萤火虫或脑细胞群体中，振子必须极为相似，否则将不会出现同步。

藏本由纪一举证实了维纳和温弗里两人的观点。“部分同步”状态正是维纳构建阿尔法脑波模型时所思考的。维纳的脑电图谱中央的窄峰对应同步小组，两侧的尾巴对应太慢或太快的难以被吸收进小组的非同步振子。而温弗里曾发现的相变与藏本由纪发现的阈值相同。他们二人都意识到，只有群体成员足够相似，同步小组才会形成。而维纳漏掉了这重要的一点。

令人感到新奇和振奋的是，除去看到了相变以外，藏本由纪还为它推导出了正确的公式。此外，他还可以精确地计算出小组的有序程度，即一个钟形曲线宽度的函数。藏本由纪的公式表明，一个微小的同步核心会诞生在阈值处，此时序参量略微大于0。随着振子差异的减小，它们会变得更加相似，序参量随着同步小组吸引的群体中更多的成员而增大。最后，当钟形曲线宽度等于0时（对应于全同振子），藏本由纪的公式预示了一个完美的有序状态，即所有振子全部同步。

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1986年，我刚博士毕业不久，开始与波士顿大学数学家南希·科佩尔一起攻读博士后。南希40岁出头，刚刚开始她的职业生涯。她风趣而又富有魅力，是一位深刻的思想家，同时也是一位迷人的讲师，当时被公认为最优秀的数学生物学家之一。特别是，她和她的合作者巴德·艾门特劳德（Bard Ermentrout）制造了一次轰动，他们把新的数学方法带到了对神经系统的研究中。我们在开会时见过几次面，当时我的目标是深化自己的数学训练，她似乎是我职业生涯下一阶段的理想导师。当我提出想研究多振子问题时，她建议我深入研究一下藏本由纪的模型。

我立刻被藏本由纪的模型迷住了。在我的研究生课程中，教授总是教导我们说，大型非线性系统是魔鬼，几乎不可能解决。然而，这里就有一个解决方案，它十分完美，也并不难以理解。在仔细阅读藏本由纪的论证时，我发觉自己开始一行行地跟随着他的脚步前行。南希笑对我的热忱，然后温柔地指出了藏本由纪的论证中存在的所有缺陷和不合理的逻辑跳跃。对于一个初出茅庐的数学家而言，我在这里看到了大量的机会。我想要通过自己的工作让藏本由纪的推测站得住脚。转年，我开始和南希一起工作，试图证明一个我们二人都坚信正确的理论。尽管我从未成功解决这个问题，却也越来越痴迷于这个模型。

甚至在博士后学习结束以后，接下来的数年时间里我仍然在断断续续地思考那个模型。让我着迷的问题是，秩序究竟是如何从随机状态中涌现的？一个由数以百万计的粒子组成的系统如何自发地组织自己？这个问题听起来很神秘，带有浓厚的宗教色彩，不禁让人们联想起《圣经》中的创世故事，《圣经·创世纪》中记载，地球的开端是虚空且未成形的，古希腊人把这种状态称为“混沌”。

我们可能永远也无法理解宇宙中的秩序的起源，但是在藏本由纪的模型所假想的宇宙中，这个问题简化了许多，我们可以用数学解决它。在这里，创世问题变成了“非相干如何产生同步”。有一天我突然意识到，有一个简单的方法可以把这个问题构建成解微分方程组的问题：我需要将非相干视作一种平衡状态，然后计算它的稳定性。

为了澄清这些熟悉的词语，即平衡、稳定的数学意义，我们可以想一下房间中的一些例子。如果我们把一杯水放在厨房的桌子上，水会在杯中左右摇晃一两秒，然后平静下来。水面呈水平时，这就是平衡状态。从这个意义上讲，水会永远保持这种状态。另外，平衡也被称为稳定，因为如果我们摇一摇杯子，然后停止，过一会儿，水面仍会恢复到水平。因此，平衡意味着没有变化，稳定意味着轻微的扰动消失。现在再来看看另一个例子。拿一支削尖的铅笔，将它笔尖朝下竖立起来，使保持平衡，然后放手。如果铅笔完美地保持了平衡，它将会继续立在那里，根据定义，这也是一种平衡状态。但很显然它是不稳定的：即使是最小的空气扰动也会将铅笔吹倒，而且它再也无法自己立起来。

对于藏本由纪的模型，非相干是一种平衡状态。如果各个频率的振子均匀分散在圆周上，那么它们会永远均匀地分散着。虽然振子围绕圆周运动，但是它们的间距始终保持不变。这里有一个悬而未决的问题是：这种平衡是像杯子中的水一样稳定，还是像笔尖立在桌子上的铅笔一样不稳定？如果它是不稳定的，那么就将意味着同步会自发出现，跑步者最终会形成一个小组。

这个问题困扰了人们15年。藏本由纪曾公开表示自己对它感到好奇。在书中，他还曾写到自己不知道该如何开始。这个问题令人困惑，因为振子有无限多种不同的方式达成“非相干状态”，这正是困难之处。非相干并不是单一的状态，它是由无穷多个状态组成的大家庭。

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多年来，我一直不知道如何在稳定问题上取得进展。后来，在一个深夜，在入睡前的黎明时分，一个奇怪的画面进入到了我的脑海中：振子并不真的像跑步者，而是像流体中的分子。正如水是由数以万亿计的离散的分子组成的，这个虚构的“振子流体”由数以万亿计的围绕圆形跑道运动的离散点组成。这个图景着实比藏本由纪的模型更古怪。我需要将分布图中的每一种频率设想成不同的流体，这里有无限多种不同的频率，如同彩虹的色彩的混合。所以，我构想了一道由各色流体组成的彩虹，所有流体都围绕同一圆周旋转，从不混合，正如振子永远不会改变其固有频率。这个迷幻构想的优点是：非相干变成了一个单独的状态。它不再是一个拥有无穷多状态的大家庭，而是只有一种均匀密度的状态，即各种颜色的流体均匀地分散在圆周上。

我从床上跳了下来，抓起纸笔。梦境中的想法往往是幻想，但这次感觉像是正确的。我要做的，首先是让流体力学定律适用于我假想的振子流体。然后，我列出了检测稳定性的方程组：对平衡状态的系统施加干扰，求解扰动方程（这些方程是可解的，因为它们是线性的，即便初始系统并非线性），检测干扰是增强还是减弱。

这些扰动方程表明，问题的答案取决于振子的相似程度。如果它们完全相同，或几乎相同，那么当振子同相聚集在一起，处于同步初期的时候，扰动会呈指数级增加。接着，指数增长率公式便可脱口而出（类似于利率与你在银行中的存款增长速度的关系）。先前从未有人发现这样的公式。无论对错，这都是一个确定的预测。我当时还在想，到了早晨，我一定要在电脑上验证它。

当我一行行写出计算过程时，手心一直在出汗：我的设想全都是正确的。我看到了秩序的诞生，然后我停了下来。是否存在一个临界频率，使增长率降为0，并且使“非相干状态”不再稳定呢？是的，临界状态就出现在藏本由纪发现的阈值处，这下我放心了。我刚刚发现了一种计算相变的新方法，即自发同步第一次出现时的临界点！

天亮后，我打电话给同事伦尼·米洛罗，把自己的发现讲给他听。我描述了自己关于振子流体的想法，但没多久他就打断了我：“这是什么诡辩？”作为一名纯数学家，他从未研究过流体力学，他喜欢直来直去、不附带任何形象的描述。对他而言，整个计算听起来有些可疑。当天晚些时候，我去了办公室，证实了预想的增长率与计算机模拟结果完全一致。于是，伦尼很快认同了我的想法。

我们一起解决了阈值另一侧的“非相干状态”的稳定性，这里的频率分布范围很大，类似于冰点之上的温度。我们期望“非相干状态”现在可以变得稳定，但是方程告诉我们它是“中性稳态”，这是一个非常罕见、边缘性的情形，此时的“瞬态干扰”既不增加也不衰减。

我们可以设想一个光滑的半球形碗底部有一个弹珠，如果你把弹珠从碗底移开，它会滚回来：碗底是一个稳定的平衡点。现在我们假设碗的形状可任意调整，通过转动旋钮，你可以逐渐把它变为较平坦的形状，它的曲率更小，像一片巨大的隐形眼镜。这样的碗底仍然是稳定的，但稳定性比前者差一些：移走的弹珠会慢慢滚回来。随着你继续转动旋钮，碗的形状变得越来越扁平，旋转到一个临界值的时候会变成完全水平的形状，接着，它会变成一个倒置的隐形眼镜，一个平缓的穹顶，直至最后变成一个倒扣的半球形。在变形过程中，碗底变成了穹顶的顶部。而移走的弹珠会从侧面滚下来，平衡状态也变得不稳定了。改变发生在稳定与不稳定之间的临界边界，即隐形眼镜变成完全平坦的时候。当旋钮转到这个位置，且只有这个位置时，平衡既不是稳定的，也不是不稳定的，这就是中间状态——“中性稳态”。从中性平衡状态移走的弹珠不会滚回来，但也不会滚远。

这个比喻表明，“中性稳态”通常只发生在转变过程中，发生在系统参数设置（那个控制其属性的“旋钮”）为临界值的时候。但是藏本由纪的模型打破了这个规则，它的“非相干状态”固执地停留在“中性稳态”，即使我们加宽钟形曲线，使群体更多样化，结果依然如此。在较广的范围内调节旋钮并不会带来任何改变。

我们同麻省理工学院应用数学专业的导师保罗·马修斯讨论了这一令人惊奇的结果。保罗进行了一些计算机模拟，结果却让它变得愈加神秘了。他使用了一种不同的方式来检测稳定性，即通过计算序参量的长期状态，发现它呈指数级快速衰减，这通常是稳定状态的鲜明特征，而非“中性稳态”。现在我们更加困惑了，为什么通过一种测量方法检测到的非相干是“中性稳态”的，而用另一种方法测得的结果却是稳定状态的？

几周后，保罗在他的祖国，英国华威大学做了一个演讲，并描述了我们得到的奇怪的结果。听众中的一位教授乔治·罗兰兹（George Rowlands）对保罗讲，他看到的并没有那么奇怪：学界称之为“朗道阻尼”，等离子体物理学家列夫·朗道（Lev Landau）在45年前就发现了这种现象。

我们几人都对等离子体不甚了解，但我们都听说过朗道。朗道是20世纪最重要的物理学家之一。在一个专业化的时代，他掌握了理论物理学的每一个分支，从亚原子粒子到流体中的湍流。列夫·朗道是个个性张扬、脾气暴躁的天才。1962年1月7日，他在莫斯科市郊发生的一场车祸中几乎丧命，职业生涯因此终结。撞击导致了他全身11处骨折，颅骨遭到重创，胸部被刺穿，膀胱破裂，昏迷不醒。连续100天，他的脑电图都不再显现生命体征，医生用呼吸机勉强维持着他的生命。期间有4次他被宣告死亡，每一次都靠医生竭力救治得以起死回生。同年晚些时候，朗道被授予了诺贝尔物理学奖，以表彰他在10余年前的发现，他用量子理论解释了超流态氦在温度接近绝对零度时的奇异状态。1964年10月，朗道终于出院了，但他并未完全康复，在几年后与世长辞。

朗道做出的诸多贡献之一是，他在20世纪40年代末曾预言了关于等离子体的反常现象。等离子体有时又被称为“物质的第四态”，温度比固体、液体或气体更高。它们被发现于太阳和热核聚变反应堆中，此时，普通的原子被加热成为一种离子化的气体，由数量大致相等的电子和带正电荷的离子组成。当静电波穿越高度稀薄的等离子体时，这种被称为“朗道阻尼”的矛盾现象就会出现。朗道表示，即便粒子之间没有碰撞，也不存在任何形式的摩擦或耗散，静电波仍然会衰减。乔治·罗兰兹意识到，支配“朗道阻尼”的数学机理本质上与藏本由纪的模型中衰减到“非相干状态”的机理相同：等离子体中的电子相当于振子，它们在电场中产生的电波的大小相当于序参量。

令人吃惊的是，太阳中的超热等离子体中存在一个暴力世界，在这个世界里，原子会被习惯性地剥掉电子；另一个是生物振子的和平世界，在这个世界里，萤火虫会安静地沿着河岸闪光，而这两个世界中间居然可能存在着联系。虽然演员不同，但是它们的相互作用的抽象模式是相同的。一旦这种联系被发现，我们就可以把朗道的技术转移到藏本由纪的模型中，进而解答这一持续了数年的谜题。匹兹堡大学物理学家约翰·戴维·克劳福德（John David Crawford），从生物同步性的研究中获得了启发，进而解决了一个长期存在的关于等离子体特性的问题。

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生物振子如何互相同步的理论从数学角度讲是成功的，它们揭示了自然界最基本的自组织机制之一。然而，一个更为棘手的问题是：这些模型是否忠实地描述了现实？它们所预示的现象是否与从真实的萤火虫、心脏起搏细胞或神经元中得到的数据一致？

我们并不知道答案，迄今为止还未测试过。进行实验很困难，因为需要在单个的动物和细胞的级别进行测量，特别是它们的固有频率以及它们对于不同强度、不同时长的刺激的反应；也需要在整个网络的级别进行测量，以量化各个振子之间的相互作用。如果把振子放在网络里测量，就可能会受到其他振子的影响；如果把振子从网络中移出来，无论是像外科手术那样摘除，还是采用其他方式，过程中都可能损坏周围的振子和它们之间的连接。另外，除了几个小神经元系统以外，网络之间的连接通常是未知的。如果不了解谁在与谁相互作用，我们就无法定量测试模型。例如，在一棵满是萤火虫的树上，你必须要搞清楚那些能看见其他同类的萤火虫，并逐个测量所有萤火虫的固有闪光速率，最后还要测量每只萤火虫的“影响度函数”和“灵敏度函数”。甚至没有人尝试过只包含两只萤火虫的实验，更不用说成群的萤火虫了。

偏向于定性的实验会证实或否认相变的存在。我们预测，同步的程度是急剧增加的，而不是渐进的，因为耦合强度或频率分布是通过临界值调整的。同样，实验仍然十分棘手。为了改变萤火虫之间的耦合强度，你需要将它们放在黑暗的房间中，然后用调光器调节房间内的光线强度，使得萤火虫可以更容易或更困难地看见彼此。想要做到这些很容易，但要测量这群萤火虫所有的同步闪光模式却是极其烦琐的。如果没有这些信息，就没有办法确定同步的程度，因此也就无法确定是否发生了相变。用神经元进行类似的实验可能会稍容易一些，但我们必须用药物将细胞逐渐分开，并同时记录每一个细胞（再次强调，技术上很难实现），还要确保药物只改变了细胞之间的耦合，并没有改变其他属性。目前还没有人尝试过这一实验。

或者，我们可以考虑维纳的频谱中那条从两侧凹陷中升起的狭窄的中央高峰。这是维纳“频率牵引”理论的基石，鉴于其核心作用，我竟然从未听说过它被复制，这使我疑惑不已。另外还有些东西也很可疑。如果维纳和他的合作者果真发现了确切的证据，即他认为是同步标志的双凹陷频谱，那么他为什么不给出数据，使之不言自明呢？在维纳写于1958年的书《随机理论中的非线性问题》（ Nonlinear Problems in Random Theory ）中，维纳提供了我们之前看到的频谱的示意图，完全对称的波峰从完全对称的两个凹陷中升起，都准确地集中在10赫兹的位置上。随后，在1961年版的《控制论》中，他终于提供了一些真实的数据（大概是他所拥有的最具说服力的例子），然而却并未出现他钟爱的凹陷。

几年前，我询问数学生物学家及脑电波专家保罗·拉普（Paul Rapp），是否在自己的实验中见过这样的频谱。保罗的回答是否定的，但他认为如果频谱是真实的，应该不难发现。为了寻找这种效果，他进行了一系列新实验，即使采用了今天更先进的技术，也仍然一无所获。难道维纳是在欺骗自己吗？这凹陷只是维纳丰富想象力的产物吗？我不愿相信，同时，这也让我备感宽慰，让我有兴趣去了解1958年发生的真实故事。

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2001年7月，我在参加一个应用数学的会议时，偶然中与杰克·考恩进行了一次谈话。考恩是一名理论生物学家，长期致力于大脑的数学模型研究。鉴于他可能了解许多关于阿尔法脑波的知识，我问他是否熟悉维纳的旧理论。他微笑着回答“是的”。考恩当时是麻省理工学院的一名博士后研究员，维纳强迫他听了“200次”关于特殊频谱的故事。他说：“维纳喜欢抓人做他的听众。”

考恩于1958年7月进入麻省理工学院，成为沃尔特·罗森布里斯带领的通信生物学小组的一名研究生。在那段时间里，罗森布里斯小组的一名助理研究员玛格丽特·弗里曼（Margaret Z. Freeman）首次对频谱进行了测量，正是她发现了频谱中显著的波峰和两个凹陷，使维纳大为欢喜。虽然结果并不确定，但维纳还是高兴地在自己写于1958年的书中对其进行了吹捧。

但事实上，弗里曼的结果是错误的。“有些人试图复制她的结果。”杰克对我说，“最终却一无所获，因此他们知道一切都是错的。”弗里曼在她的计算中犯了一个错误，当她再次核查时，凹陷便消失不见了。

但是太晚了，维纳的书已经出版，书中公布了频谱的示意图。三年后，在《控制论》出版时，他有了改正错误的机会。这次，他选择了向公众展示真实的数据。下文是他对于频谱的描述：

在检查曲线时我们发现，在频率为每秒9.05次附近时，曲线有一个显著的下降。此处的频谱有一个极速的衰减，它为我们提供了一个客观的数量，它的验证精度高于迄今为止出现在脑电图上的任何数据。

这是维纳最自信的声音，这位天才教给了脑电图专家很多东西。但随后他的语言变得不确定，做了许多假设。

我们已经获得的其他曲线中有一些疑点，其细节的可靠性存在一些疑问，在突然的下降后面紧接着一个突然的上升，所以在二者之间我们看到了一个凹陷。无论是否存在这种情况，都表明存在一个强烈的暗示：波峰对应的是将从曲线低处牵引过来的能力。

当我10年前第一次读到这里的时候，这模棱两可的语言让我目瞪口呆。这完全不像维纳的风格，他的文字通常大胆而直接。但当我现在阅读它的时候，他的文字几乎让我感到心酸。我感觉我可以听到一个男人同自己挣扎的声音，这是一名科学家执着于一个自认为绝对正确的思想，然而又鼓起勇气尽力做到理智上的诚实。尽管任何人都找不到这个凹陷，但维纳让我们相信在其他记录中凹陷是存在的，而他却并没有妄下定论；他承认那些其他的记录是“可疑的”，并说其中存在凹陷只是“将信将疑”。无论凹陷存在与否，他的最后一句话表明，他不会放弃这个想法——振子通过彼此之间的“频率牵引”实现同步。他确信这是一种普遍的同步机制，意义重大。维纳拒绝成为赫胥黎所说的“用丑恶的事实屠杀美丽的假说，是科学的最大悲剧”的受害者。

维纳像一个能够看到世界运行规律的先知。我们在其他一些伟大的科学家身上也能看到这一点。如果伽利略满足于描述真实发生的事情（摩擦力会使物体停止运动），他就不会发现运动中的物体倾向于保持运动的状态（惯性定律）。通过忽略非必要因素，他发现了最基本的力学定律。孟德尔通过研究豌豆的遗传模式，发现了遗传学定律。但一些现代统计学家质疑他的数据，认为它过于简洁，缺乏说服力，而其他人更进一步暗示孟德尔精心挑选了最能说明他所寻求的规则的农夫。无论你相信哪种观点，但很显然孟德尔确切地知道自己在寻找什么。

虽然维纳在阿尔法脑波节律上犯了错误，但对于大脑中的一种不同的节律，他的观点却是正确的。1995年，马萨诸塞州总医院的生物学家戴维·韦尔什（David Welsh）和史蒂夫·里珀特（Steve Reppert）发现，大脑中确实包含了振子按照固有频率分布的群体，这个振子群体通过“频率牵引”实现同步，共同而不是单个地构成了一个精度更高的振子。维纳预料到了所有这一切，但他错过了一个重要的细节：这些细胞的运动频率不是10赫兹，而是要慢大约100万倍。这些细胞是昼夜节律起搏细胞，它们是让我们保持与周围世界同步的内部计时器。