囚徒困境模型

囚徒困境模型是用一个小故事来表达的。

故事模型

两个人因盗窃被捕，警方怀疑其有抢劫行为但未获得确凿证据可以判他们犯了抢劫罪，除非有一个人供认或两个人都供认。即使两个人都不供认，也可判他们犯盗窃物品的轻罪。

囚徒被分离审查，不允许他们之间互通消息，并交代政策如下：如果两个人都供认，每个人都将因抢劫罪加盗窃罪被判三年监禁；如果两个人都拒供，则两个人都将因盗窃罪被判处半年监禁；如果一个人供认而另一个拒供，则供认者被认为有立功表现而免受处罚，拒供者将因抢劫罪、盗窃罪以及抗拒从严而被重判5年。

我们用赢利表（payoff table）将两名囚徒面临的博弈问题表示如下（见图3-1）：

赢利表是两个局中人且策略离散情形常用的一种表达博弈的工具。其解读方式是这样的：最左边是局中人1（本例中为囚徒甲），最上边是局中人2（本例中为囚徒乙）；左边的“拒供”“供认”是局中人1的策略，上边的“拒供”“供认”是局中人2的策略；四个单元格是双方策略的组合情况（本例中每人有2个策略，策略组合就为2×2=4（种）），每个单元格即一种策略组合；每个单元格中有两个数字，第一个数字代表局中人1（左边那个人）的赢利，第二个数字代表局中人2（上边那个人）的赢利。

从图3-1赢利表中可发现，如果两个囚徒都拒供，则每个人判0.5年；如果两个囚徒都供认，则每个人判3年。相比之下，两个囚徒都拒供是对大家来说最好的结果，都供认则是最糟糕的结果。

但是，这个对大家最好的结果实际上不大容易发生。因为每个囚徒都会发现：

·如果对方拒供，则自己供认便可立即获得释放，而自己拒供则会被判0.5年，因此供认是较好的选择；

·如果对方供认，则自己供认将被判3年，而自己拒供则会被判5年，因此供认是较好的选择；

·因此无论对方拒供或供认，自己选择供认始终是更好的。

由于每个囚徒都发现供认是自己更好的选择，于是，博弈的稳定结果是两个囚徒都会选择供认。我们把这种稳定结果称为博弈的纳什均衡。

这样的结果多少有点令人意外。他们为什么不可以订立一个攻守同盟，都选择“拒供”从而获得一个对大家都更有利的结果呢？若两个人在被捕前曾在关二爷面前发誓绝不招供，那么他们能不能达成合作，选择拒供呢？即使如此，同盟可能还是难以结成的，原因很简单，一旦两个人被捕面临隔离审查，每个人会担心对方背弃盟约。如果囚徒甲是坚守盟约的人，那么囚徒乙正好可以在事前诱使他订立盟约，然后被捕后囚徒乙就可以通过背盟而逍遥法外；囚徒甲当然也很清楚做一个坚守盟约的人很可能被囚徒乙利用，所以他为什么要坚持盟约呢？反过来，如果乙是坚守盟约者，推理也一样。结果是，两个囚徒之间不可能达成稳定的盟约。

囚徒困境通常被看作个人理性冲突和集体理性冲突的经典情形。因为在囚徒困境局势中，每个人根据自己的利益做出决策，但是最后的结果却是集体遭殃。现实中诸多的问题和现象，正是囚徒困境问题的翻版。