三角网和大地的模样
在图7(甲)中,需要测量子午线上相差1°的两点 A 、 B 之间的距离。但是,它们之间有山有树又有建筑物,再加上地球表面的弯曲,几千米外便是地平线,所以, A 、 B 两地是不能互相直接看见的。测量必须迂回进行。
我们可以在图7(甲)中的 a 、 b 、 c ……各处立下标杆,组成一个“三角网”。立标杆的要求是:
(1) 站在每一根标杆处都可以看到相继的两根标杆:在 A 处可以看见 a 和 b ;在 a 处又可以看见 b 和 c ;在 b 处可以看见 c 和 d ……
(2) 第一条直线 Aa 的长度可以用很准的尺直接量出来,它是整个测量工作的基础,因此称为“基线”。
测量就从第一个△ Aab 开始。我们知道,在一个三角形中只要知道一条边的长度和两个角的大小,就可以把另外两条边的长度求出来。这是平面几何学或平面三角学中最简单、最基本的问题。
图7 大地测量中的三角网
在△ Aab 中, Aa 的长度可以直接用尺量出来;测量它的两个角也是轻而易举的。例如,可以在 A 点先用测量仪器瞄准 a 处的标杆,再将仪器转动一下进而瞄准 b 处的标杆,于是仪器转过的角度便是∠ aAb [图7(甲)中用∠1来表示它]。同样,可以跑到 a 点,测出∠ Aab [图7(甲)中用∠2表示]的角度大小。
于是,在△ Aab 中知道一条边 Aa 的长度和两个角(即∠1和∠2)的大小,就立即可以推算出 Ab 和 ab 的长度了。
当然,我们也可以换个方法来做。对于不喜欢计算的读者(不过,对现代精密科学而言,懒于计算可不是好习惯),我们可以直接按比例作图。比如,拿一张白纸,在它上面随便点上一个点 A 1 。从 A 1 开始任意画一条直线 A 1 a 1 [图7(乙)],要求它的长度比刚才量出的 Aa (比如说,它是2千米吧)缩小若干倍——假定它缩小1万倍,那么 A 1 a 1 的长度就是20厘米。再画一条通过 A 1 的直线 A 1 A 2 ,使∠ a 1 A 1 A 2 的大小就等于原先测量的∠1(例如,它是60°)。
接下来,我们再通过 a 1 画一条直线 a 1 a 2 ,使∠ A 1 a 1 a 2 等于原来测量的∠ Aab ,即∠2(例如,它是50°),直线 A 1 A 2 和 a 1 a 2 相交于 b 1 处。现在,用米尺量出 A 1 b1的长度(为16.3厘米),将它重新放大1万倍(这正是刚才作图时缩小的倍数),就知道 Ab 的实际距离是1.63千米了。同样,还可以知道 ab 的距离是1.84千米。
不过,当我们需要很高的精确度(例如,需要五位、六位甚至更多位的准确数字)时,作图的方法就不能适用了。这时,仍然必须进行严格的计算。
总之,不论用什么方法,我们现在已经知道 ab 的长度。于是,测量工作可以转移到图7(甲)中的第二个△ abc 中进行了。在这个三角形中,现在已经知道 ab 的长度,我们将它作为基线,再测量一下∠ abc [即图7(甲)中的∠3]和∠ bac (即∠4)的大小,就又可以算出 ac 和 bc 之长。
接着,又在△ bcd 中,将 bc 作基线,再测出∠5和∠6的大小,便可得 bd 和 cd 之长。最后,在△ cdB 中,基线 cd 之长已经求得,测量一下∠7和∠8,就知道 cB 和 dB 的长。根据上面量出、测出和求出的所有角度和线段,按一定比例将整个图形画在纸上,便可以从图上直接量出 AB 的长度了。当然,我们再重复一遍,要想得到 AB 之间距离的精确数值,还得进行计算,仅仅靠作图是不够的。
这样测量的结果是:地球上子午线每1°的弧长是111.13千米,即从赤道到两极的距离约是10 002千米。整个子午圈的长度则为它的4倍,即约为40 008千米。
200多年前,欧洲人进行的一些测量已经初步表明,地球并不是一个完美的球体,而是沿赤道方向稍“胖”一些,沿两极方向稍扁些。后来,这一结论又不断被种种更精确的测量所证实。
现代测量地球的形状和大小,除了用上述大地测量学的方法以外,还有所谓的“重力测量法”,以及利用人造地球卫星的“地球动力学测地法”。各种方法的联合使用,已经使测量结果的精确程度大大提高。目前国际上采用的数据是:地球的赤道半径 a =6378.137千米,两极半径 c =6356.752千米。人们常常谈论地球的平均半径,它的定义是:
人们还经常用 f 表示地球的“扁率”,它表征了地球“扁”或“胖”的程度:
也就是说,地球的两极半径只比赤道半径短1/300左右。
总之,人类目前已经相当精确地知道自己的摇篮——地球的大小和模样。而且,还一步步弄清它不仅是个扁球体,还更像一个“梨”状的旋转体。人造卫星的观测表明,地球赤道本身也不是正圆形的,而是一个椭圆。不过,赤道上的最大半径比最小半径只长了100米左右。因此,地球实际上近乎是一个三轴椭球体。
总的说来,地球毕竟还是相当圆的一个大球。倘若把地球的直径缩小1000万倍,做出一个模型,那么它的赤道就是一个半径为63.78厘米的圆,两极半径则是63.57厘米。用肉眼来看,根本不能发现它是扁的,你一定会以为它就是一个地地道道的大圆球呢。
现在,我们可以跨出自己的“家门”,开始测量离我们最近的天体——月球的距离了。