母题的魔法
有同学问我：“老吕，怎样才能快速考上研究生？”我的回答是：研究“母题”。总有人喜欢题海战术，做了很多题，把自己搞得很累，还以为自己很“勤奋”，连自己都被自己的“勤奋”感动了。这些同学恰恰忘了“题海无涯、题型有限”。用“母题”搞透题型，任题目千变万化也尽在我掌握之中。所以我说：“母题者，题妈妈也；一生二，二生四，以至无穷。”
1.数学母题的魔法
以“非负性问题”为例。
我们知道，具有非负性的式子有：|a|≥0，a
2
≥0，
≥0；如果有|a|＋b
2
＋
＝0，可得a＝b＝c＝0。我们把这个模型称为非负性问题的“母题”。看下面的例子：
例1
若实数a,b,c满足|a－3|＋
＋（5c－4）
2
＝0，则abc＝( )。
(A)－4(B)
(C)
(D)
(E)3
【解析】
根据非负性可知a－3＝0,3b＋5＝0,5c－4＝0，所以a＝3,b＝
,c＝
，所以abc＝－4。
【答案】 (A)
这个题目当然很简单，但这个模型是命题的基础，无论题目如何变化，都是在这个模型上衍生出来的。
现在，假定你是命题人，你会如何命题？
|a|＋b
2
＋
＝0这个模型中，一共有三个元素：绝对值、平方、根号。
第一个元素：绝对值。我们最常见的解绝对值问题的思路是“去绝对值”，但是，如果绝对值没有了，就不满足“非负性”了，所以，非负性问题中，命题人较少在绝对值上做文章。
第二个元素：平方。我们最容易想到的就是“配方法”，命题人当然也是这么想的，所以，他会让你去凑平方。这就出现了第一种变式：“配方型非负性问题”。
例2
实数x,y,z满足条件|x
2
＋4xy＋5y
2
| ＋
＝－2y－1，则（4x－10y)
z
＝( )。
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
【解析】 配方型。
将条件进行化简，有
由非负性可得
所以
【答案】 (C)
第三个元素：根号。在联考数学中，根号有两种考法：第一，去根号；第二，定义域。但在非负性问题里，去根号不可行，因为你把根号去掉，就不满足“非负性”了，所以，不可能去根号。那么命题人只能考你根式的定义域了。这就出现了非负性问题的第二个变式：“定义域型非负性问题”。
例3
设x,y,z满足
则x＋y＋z＝( )。
(A)4000
(B)4002
(C)4004
(D)4006
(E)4008
【解析】 定义域型。
由根号下面的数大于等于0，可知x＋y－2002≥0且2002－x－y≥0，可得
由此可得等式右边的值为零。那么原方程可化为
由
≥0，
≥0，可得
联立式①、②、③可得x＝2,y＝2000,z＝2004。
故x＋y＋z＝2＋2000＋2004＝4006。
【答案】 (D)
当然，命题人还有一种思路，就是在式子的整体上做文章，他们往往把一个具有非负性的式子拆成两个等式，我们只需要逆着命题人的思路，把两个等式相加合并成一个等式，自然就得出答案了。这样就出现了非负性问题的第三个变式：“两式型非负性问题”。
例4
已知实数a,b,x,y满足y＋
＝1－a
2
和|x－2|＝y－1－b
2
，则3
x
＋
y
＋3
a
＋
b
＝( )。
(A)25
(B)26
(C)27
(D)28
(E)29
【解析】 两式型。
两式相加得
＋a
2
＋|x－2|＋b
2
＝0，故x＝2,a＝b＝0,y＝1，即3
x
＋
y
＋3
a
＋
b
＝28。
【答案】 (D)
综上，“母题”其实是对命题人命题思路的透析，是对题型及题型变化的大总结。因此老吕要说，“母题”是数学考试之母，掌握了“母题”，拿下数学不在话下。
2.逻辑母题的魔法
以假言命题的负命题为例。
我们知道，假言命题“A→B”的矛盾命题是“A∧┐B”。所以，我们要削弱“A→B”，只需要说明“A∧┐B”就行了。这就是假言命题的负命题问题的命题模型，即“母题”。一个简单的模型，在2015年真题中就出现了3道！
例5 当企业处于蓬勃上升时期，往往紧张而忙碌，没有时间和精力去设计和修建“琼楼玉宇”；当企业所有的重要工作都已经完成，其时间和精力就开始集中在修建办公大楼上。所以，如果一个企业的办公大楼设计得越完美，装饰得越豪华，则该企业离解体的时间就越近；当某个企业的大楼设计和建造趋向完美之际，它的存在就逐渐失去意义。这就是所谓的“办公大楼法则”。
以下哪项如果为真，最能质疑上述观点？
（A）某企业的办公大楼修建得美轮美奂，入住后该企业的事业蒸蒸日上。
（B）一个企业如果将时间和精力都耗费在修建办公大楼上，则对其他重要工作就投入不足了。
（C）建造豪华的办公大楼，往往会加大企业的运营成本，损害其实际利益。
（D）企业办公大楼越破旧，该企业就越有活力和生机。
（E）建造豪华的办公大楼并不需要企业投入太多的时间和精力。
【解析】 题干：企业的办公大楼设计得越完美，装饰得越豪华→企业离解体的时间就越近。题干的矛盾命题为：装饰得越豪华∧┐企业离解体的时间就越近，显然选（A）。
【答案】 （A）
例6 张教授指出，明清时期科举考试分为四级，即院试、乡试、会试、殿试。院试在县府举行，考中者称为“生员”；乡试每三年在各省省城举行一次，生员才有资格参加，考中者称为“举人”，举人第一名称为“解元”；会试于乡试后第二年在京城礼部举行，举人才有资格参加，考中者称为“贡士”，贡士第一名称为“会元”；殿试在会试当年举行，由皇帝主持，贡士才有资格参加，录取分为三甲，一甲三名，二甲、三甲各若干名，统称为“进士”，一甲第一名称为“状元”。
根据张教授的陈述，以下哪项是不可能的？
（A）未中解元者，不曾中会元。
（B）中举者，不曾中进士。
（C）中状元者曾为生员和举人。
（D）中会元者，不曾中举。
（E）可有连中三元者（解元、会元、状元）。
【解析】 题干：中生员，才能中举人；中举人，才能中贡士；中贡士，才能中进士。即：进士→贡士→举人→生员。
（D）项，会元（贡士）∧┐举人，与题干矛盾，不可能为真。
【答案】 （D）
例7 有人认为，任何一个机构都包括不同的职位等级或层级，每个人都隶属于其中的一个层级。如果某人在原来的级别岗位上干得出色，就会被提拔。而被提拔者得到重用后却碌碌无为，这会造成机构效率低下，人浮于事。
以下哪项如果为真，最能质疑上述观点？
（A）不同岗位的工作方式是不同的，对新岗位要有一个适应过程。
（B）部门经理王先生业绩出众，被提拔为公司总经理后工作依然出色。
（C）个人晋升常常在一定程度上影响所在机构的发展。
（D）李明的体育运动成绩并不理想，但他进入管理层后却干得得心应手。
（E）王副教授教学和科研能力都很强，而晋升为正教授后却表现平平。
【解析】 题干：出色→被提拔→碌碌无为。
（B）项，被提拔∧┐碌碌无为，与题干矛盾，削弱题干。
【答案】 （B）
综上，你做逻辑题凭感觉，但命题人命题有套路，这个套路就是母题！掌握了“母题”，逻辑自然能得高分！
3.写作母题的魔法
（1）论证有效性分析
论证有效性分析看起来谬误很多，但归根结底就是十余个种类反复出现，比如“不当归纳（以偏概全）”“不当类比”“非黑即白”“推断不当”“偷换概念”，等等。每一类都是一个套路、一种“母题”。
我们来看一下“不当类比”的模型：
类比是根据两个或两类相关对象具有某些相似或相同的属性，从而推断它们在另外的属性上也相同或者相似。只要说明类比对象之间有本质差异，就可以说明类比不当。其论证有效性分析的写作公式为：
材料论述由____推出_____，有不当类比的嫌疑。二者虽然具有一定的相似性，但是因为二者的____不同，_____不同，所以，由_____并不必然推出____的状况，其结论不足为信。
例8 猴群中存在着权威，而权威对于新鲜事物的态度直接影响群体接受新鲜事物的进程。市场营销也是如此，如果希望推动人们接受某种新商品，应当首先影响引领时尚的文体明星。如果位于时尚高端的消费者对于某种新商品不接受，该商品一定会遭遇失败。
【参考范文】
材料从猴群实验类比到市场营销，未必妥当。首先，猴王对猴子的影响模式与文体明星对普通消费者的影响模式并不相同。其次，猴群的需求和消费者的需求也不相同。猴子对糖果的需求是相当简单的，可能仅仅是口味；而消费者对商品的需求则是复杂的，除了时尚外，还有诸如功能、价格、质量、包装、外观等诸多因素。因此，材料犯了不当类比的逻辑错误。
可见，论证有效性分析看起来考的是写作，实际上考的就是逻辑解题套路，即母题。把这些套路套用到各篇文章中即可拿到高分！
（2）论说文
论说文有母题吗？很多人对此持质疑态度。可老吕认为，在这个世界上凡是能作为一个学科供我们研究的，一定有规律，比如物理学、化学、管理学、经济学都有规律。写作与这些学科相比，固然有其自己的特殊性，但也是有规律可循的。
更重要的是，我们不是在教你成为作家，而是在准备一篇应试作文。应试作文命题的规律性是很强的，我们把这种规律性总结出来，提炼成一些能够反复使用的题目，就是母题。
从历年真题来看，管理类联考论说文基本考三大类：
第一类，管理者素养。比如诚信、坚持、执着、责任等。
第二类，企业管理。比如创新、人才等。
第三类，社会治理。比如2017年考的“多样性与一致性”。
既然命题方向定了，我们要做的就是按照命题方向，把有可能考的题目准备一遍就好了，这就是论说文的母题。
4.母题的备考逻辑
5.母题的备考规划
如果你认同母题的备考思路，请你按照下述表格，结合自己的实际情况，规划自己的全年备考。
（1）199管理类联考全年备考规划
（2）396经济类联考全年备考规划
续表
6.联系老吕
老吕已开通多种方式与各位同学互动。希望与老吕沟通的同学，可以选择以下联系方式：
微博：老吕考研吕建刚
微信公众号：老吕考研 老吕教你考MBA
微信：miao-lvlv1 miao-lvlv2
冰心先生有一首小诗《成功的花》，里面有一段话是这样写的：“成功的花儿，人们只惊羡她现时的明艳！然而当初她的芽儿，浸透了奋斗的泪泉，洒遍了牺牲的血雨。”现在，让我们开始努力，让我们一起努力，让我们一直努力！
祝你金榜题名！
吕建刚
母题，题妈妈也。
一生二，二生四，以至无穷。
