1.4 偏移与旋转

1.4.1 基于Offs的偏移及实现原理

对于点位（Robtarget）的偏移，ABB工业机器人编程提供了Offs（ p ₁ ， x ₁ ， y ₁ ， z ₁ ）函数，返回值为基于 p ₁ 点位，在pos数据中的 x 、 y 、 z 三个方向上叠加 x ₁ 、 y ₁ 和 z ₁ 。该函数不改变原有 p ₁ 的点位。例如，可以有以下用法，即机器人走到“p3000”沿着wobj2坐标系的 z 方向偏移100的位置：

对于存储类型不是CONST的点位数据，也可采用Offs函数赋值。例如：

在示教器中插入Offs函数赋值时，确认被赋值数据的存储类型不能是CONST。可以通过“程序数据”编辑器，选择对应点位数据，单击“编辑”—“更改声明”（见图1-48），修改对应点位的存储类型（见图1-49）。

Offs函数本质上就是在Robtarget数值的 x 、 y 、 z 基础上增加对应差量并返回，可以自行编写函数如下，同样实现Offs函数功能：

ABB工业机器人只提供了基于Robtarget类型的偏移函数，没有提供基于Jointtarget类型的偏移函数。以下代码示例可以实现让机器人基于某个点位的1～6轴数据偏移一定的角度：

1.4.2 基于工件坐标系的批量偏移

假设已经有如图1-50（a）所示的工件坐标系workobject_1（定义了其中的uframe，oframe数值为0）。在workobject_1坐标系下示教了点p3000并利用Offs函数完成了基于p3000的一个方形轨迹。现在希望沿着workobject_1工件坐标系的 y 方向，整体偏移该方形轨迹，可以借助工件坐标系赋值。

创建一个临时工件坐标系wobj2，令其初值等于workobject_1。由于轨迹需要在workobject_1下偏移且原始oframe为0，则可以直接对新的wobj2的oframe的 y 赋值，如100。此时运行完第二个方形图形时，wobj2的位置如图1-50（b）所示。具体实现如下：

对于没有创建工件坐标系的轨迹（实质使用wobj0），如果偏移的方向与wobj0平行，也可创建一个临时坐标系等于wobj0，并对坐标系进行赋值。例如：

1.4.3 RelTool及实现原理

对于点位（Robtarget）数据沿着工具（Tooldata）方向偏移和旋转，ABB工业机器人编程提供了RelTool（ p ₁ ， x ₁ ， y ₁ ， z ₁ \Rx：=rx1\Ry：=ry1\Rz：=rz1）函数，即返回值基于 p ₁ 点位，沿着 p ₁ 姿态的 x 、 y 、 z 三方向偏移 x ₁ 、 y ₁ 和 z ₁ ，同时可以绕 p ₁ 的姿态方向旋转。若同时使用可选参数Rx、Ry和Rz，旋转顺序为绕着 x 轴旋转，绕着新的 y 轴旋转、绕着新的 z 轴旋转（与标准欧拉角 z-y-x 的旋转顺序相反）。

例如，机器人走到原始点位p3002（使用MyTool2工具示教），然后需要沿着MyTool2的 z 方向前进300mm，同时绕着p3002原始姿态的 z 方向旋转45°，可以使用如下代码：

效果如图1-51所示。

同样，对于存储类型不是CONST的Robtarget类型的数据，也可使用RelTool函数赋值。例如：

对于RelTool（ p ₁ ， x ₁ ， y ₁ ， z ₁ \Rx：=rx1\Ry：=ry1\Rz：=rz1）函数，实质就是已知在 p ₁ 位姿坐标系下的偏移数据 x ₁ 、 y ₁ 和 z ₁ ，以及绕着 p ₁ 位姿坐标系下旋转的角度rx1、ry1和rz1（注：RelTool函数中的旋转顺序为 x-y-z ），将这个新的位置转化到 p ₀ 坐标系下，如图1-52所示。所以，RelTool的实现本质就是使用1.1.4节提到的PoseMult函数。但要注意，PoseMult函数中的欧拉角顺序为 z-y-x ，所以如果要自行编写RelTool的实现，需要将PoseMult略做修改：

1.4.4 左乘与右乘

由1.1.1节所知，机器人的姿态数据可以由3×3的旋转矩阵表示，位姿可由4×4的齐次矩阵表示。矩阵的乘法不满足交换律，即矩阵 A × B 通常不等于 B × A 。

由1.1.4小节所知，姿态数据 A 右乘一个姿态数据 B 得到新的姿态 C （ C = A × B ），相当于姿态 A 绕着自身旋转了姿态 B 得到新姿态数据 C ，参考坐标系为姿态 A ，如图1-53所示。

而姿态数据 A 左乘一个姿态数据 B 得到新的姿态 C （ C = B × A ），相当于姿态 A 绕着姿态 A 参考的坐标系方向（ w ₀ ）旋转了姿态 B 得到新姿态数据 C ，参考坐标系为姿态 w ₀ ，如图1-54所示。

使用工具MyTool，在工件坐标系workobject_1下记录原始点位p3000[见图1-55（a）]。使用姿态数据右乘相当于使用了RelTool（p3000，0，0，0\Rx：=rx\Ry：=ry\Rz：=rz）的效果（注：RelTool的旋转顺序为 x-y-z ），即绕原有点位p3000的姿态旋转。执行以下代码，机器人最终的姿态如图1-55（b）所示。

使用姿态左乘，相当于把workobject_1的原点平移到p3000位置（ x-y-z ），p3000的姿态绕着平移到p3000后的workobject_1的姿态旋转。执行以下代码，机器人最终的姿态如图1-56（b）所示。

机器人当前的TCP如图1-57（a）所示，此时TCP的 z 方向沿着抓手方向（与工件产品平行），TCP的 x 方向垂直于工件产品表面。

通过外设（激光测距等设备），可得知当前工件设备绕自身旋转了一定角度（如10°），如图1-57（b）所示。

希望机器人能调整自身姿态，使得抓手与旋转10°后的产品平行，并沿着产品方向前进100mm。此时即可使用姿态的左乘调整姿态（令图1-58中原始位姿的tx、ty、tz绕着与Base坐标系平行的一个坐标系的 z 轴旋转10°），再使用RelTool沿着工具方向前进，具体实现如以下代码所示。

综上，可以编写如下基于工具/工件坐标系的偏移和旋转函数：

若选择参考tool，则实现方式采用RAPID标准的RelTool指令；若选择参考wobj，则先沿着wobj平移，再绕着wobj的姿态方向旋转，使用参考wobj，效果同在示教器中使用重定位，参考坐标系为“工件坐标系”，如图1-59所示。

同理，在使用PoseMult函数时也存在左乘与右乘的区别。右乘为绕着当前坐标系先平移后旋转（如图1-60所示，位姿 A 先沿着坐标系 A 平移到 A ′ ，再绕着 A ′ 旋转得到位姿 C ，即 C = A × B ）。PoseMult左乘则为位姿 A 绕着参考的固定坐标系（位姿 w ₀ ）的原点先旋转位姿 B 中的姿态数据，再沿着原有参考坐标系（ w ₀ ）平移位姿数据 B 中的位置部分，得到新位姿 C （ C = B × A ），如图1-61所示。

使用工具MyTool，在工件坐标系workobject_1下记录原始点位p3000[见图1-62（a）]。使用p3000中的位姿数据右乘位姿数据pose1（[[30，0，0]，OrientZYX（45，0，0）]），即先沿着p3000原始姿态的 x 方向平移30，得到图1-63中的 x ₁ 、 y ₁ 、 z ₁ ，再绕 x ₁ 、 y ₁ 、 z ₁ 的 z 轴旋转45°得到 x ₂ 、 y ₂ 、 z ₂ 。执行以下代码，机器人最终的姿态如图1-62（b）所示。

使用工具MyTool，在工件坐标系workobject_1下记录原始点位p3000[见图1-64（a）]。使用p3000中的位姿数据左乘位姿数据pose1（[[30，0，0]，OrientZYX（90，0，0）]），即p3000绕着参考坐标系workobject1的原点的 z 轴旋转90°，得到图1-65中的位姿1，再将位姿1沿着workobject1的 x 方向平移30得到图1-65中的位姿2，即最终位姿。执行以下代码，机器人最终的姿态如图1-64（b）所示。