《数控机床误差实时补偿技术及应用》

2.4 机床力误差及形成机理

2.4.1 机床力变形机理

1. 机床力变形机理

金属材料具有弹性，当机床处于工作状态时，由于切削过程中产生的切削力、重力（工件、机床及夹具的）及装夹力作用下引起的刀具、工件和机床的变形称为力变形。在高效切削及难加工材料的加工中，力变形引起的误差占总误差的10%左右，对加工精度具有较大的影响。机床力变形机理如图2-24所示。

2. 机床力变形状态

由于加工过程中力的作用方式不同，机床力变形的状态也各不相同。总的来说，机床力变形状态包括弯曲、扭曲和畸变等变形状态。图2-25为机床力变形状态图。

1）车削加工（未加顶尖）：工件在切削力作用下发生弯曲变形，变形状态符合悬臂梁受力弯曲变形。在内孔加工中，刀具弯曲变形形态也符合此规律。

2）车削加工（加顶尖）：工件在切削力作用下发生弯曲变形，变形状态符合简支梁受力弯曲变形。在外圆磨削加工中，工件弯曲变形形态也符合此规律。

图2-24 机床力变形机理

图2-25 机床力变形状态

a）车削（未加顶尖） b）车削（加顶尖） c）铣削 d）卡盘装夹 e）台虎钳装夹

3）铣削加工：刀具在切削力作用下发生弯曲变形，变形状态符合悬臂梁受力弯曲变形。

4）卡盘装夹引起变形：采用卡盘装夹工件时，由于卡盘卡爪装夹力作用引起工件畸变，在薄壁零件加工中变形更为突出。

5）台虎钳装夹引起变形：采用台虎钳装夹工件时，由于装夹力作用在工件的一侧，引起工件中凸而上弯变形。对于型腔零件，工件的弯曲方向相反。

2.4.2 机床力变形分析

1. 机床力变形有限元分析

构造机床有限元模型如图2-12所示，分别在机床主轴及工作台上施加不同大小的载荷 F _x 、 F _y 、 F _z ，在机床与地面接触的4个底角施加约束，通过ANSYS求解器求解。

图2-26为基于ANSYS的机床力变形云图及切削力与机床力变形关系图。由图2-26可以看出，机床力变形随着切削力的增加而增大，机床力变形与切削力基本呈正比关系。由于本研究的机床本身刚度大，所以机床力变形相对较小，在一般切削加工中当切削力为1400N时，机床 X 向的最大变形量为4.3μm， Y 向的最大变形量为3μm， Z 向的最大变形量为4.1μm。

图2-26 机床力变形分析

由于加工中心铣削是断续冲击切削，加工时铣削力以一定的频率施加到机床上，造成机床振动，为了分析机床的固有频率和振幅，对机床进行了模态分析，图2-27为机床1～3阶振型及振幅图。

由图2-27可以看出，本研究机床在自振频率时的振幅最大为1μm。在切削加工时为避免激起共振，应避开各阶频率。以直柄三齿立铣刀为例，其在转速2972r/min时达到1阶固有频率148.63Hz，在3190r/min时达到2阶固有频率159.54Hz，在5173r/min时达到3阶固有频率258.66Hz，在5620r/min时达到4阶固有频率281.03Hz，在5799r/min时达到5阶固有频率289.935Hz，在以上转速时本研究机床产生共振，因此在实际切削加工时应避开以上频率段。

2. 力误差元素

（1）移动副力误差元素机床运动部件在切削力、重力等的作用下，其运动轨迹偏离理想运动轨迹而产生力误差。当工作台沿 X 方向移动时，存在6个力误差元素，3个移动误差： X 向线性位移误差、 Y 向直线度误差和 Z 向直线度误差；3个转动误差：绕 X 轴的倾斜误差、绕 Z 轴的偏摆误差和绕 Y 轴的俯仰误差。

图2-27 机床振型及振幅图

同理，工作台沿 Y 方向移动时，存在3个移动误差： Y 向线性位移误差、 X 向直线度误差和 Z 向直线度误差；3个转动误差：绕 Y 轴的倾斜误差、绕 Z 轴的偏摆误差和绕 X 轴的俯仰误差。

同理，工作台沿 Z 方向移动时，存在3个移动误差： Z 向线性位移误差、 Y 向直线度误差和 X 向直线度误差；3个转动误差：绕 Z 轴的倾斜误差、绕 X 轴的偏摆误差和绕 Y 轴的俯仰误差。

由于机床3个坐标轴 X 、 Y 、 Z 相互垂直，故还存在3个垂直度力误差：、、。

（2）转动副力误差元素机床转动副绕转轴转动时存在6个力误差元素，包括3个移动误差和3个转角误差。当 A 轴绕转轴 X 转动时，由于切削力、重力、装夹力等的影响，产生6个力误差元素，3个移动误差： X 向线性位移误差、 Y 向直线度误差和 Z 向直线度误差；3个转角误差：绕 X 轴转角误差、绕 Z 轴转角误差和绕 Y 轴转角误差。