三、计算思维教育

随着人类进入数字化时代，数字技术已经将物理世界重构为数字世界，人们生活的重心也从原子世界步入比特世界。现在人们热衷谈论的话题多与大数据、物联网、新能源、人工智能、生命科学、太空探索等相关，计算机和移动设备也逐渐消失在其他物体中：自清洁衬衫、无人驾驶汽车、服务机器人、智能门把手，乃至一粒能够进行智能服药监测、健康监测、内窥镜检查的智能药丸。正像尼葛洛庞帝说的：“我们将住在计算机里，把它们穿在身上，甚至以它们为食。” 作为新一代的数字原住民，人们生活方式的改变究其根本靠的是计算，因此人们计算思维构建的好坏会直接影响其自身生活状态的好坏。

（一）计算思维教育的历史延承

计算思维源于计算机科学，又高于计算机科学，它不仅作用于计算机专业领域，还作用于所有与计算相关的学科和领域，并且与我们的生活密不可分，它被认定为一种普适的技能。虽然，近年来各国才开始积极筹划并实施计算思维教育，但其实计算思维教育的历史早已开始。从某种程度上来讲，计算思维教育的出现伴随或早于计算学科教育的产生，只是当时不够清晰化和系统化。李锋和王吉庆两位教授在《计算思维教育：从“为计算”到“用计算”》一文中指出，计算思维教育的历程可以划分为“计算知识接受”“认知工具应用”和“普适性价值推广”三个阶段。

1.知识取向的计算思维教育

计算机科学成为一门真正的学科是在 20 世纪 60 年代，从 70 年代末开始，个人计算机的兴起引起国际教育界的关注，世界许多国家纷纷将计算机纳入中小学教育内容，此时可认定为计算思维教育的萌芽期。

计算思维教育的萌芽

《因计算机而强大》一书的作者，美国计算机教育家西摩·佩珀特认为：“计算机可以将儿童的认知思维具体化，儿童在通过计算机做各种整改的过程中，可以学会学习、掌握方法和发展能力。”1968 年，他与MIT的同事一起发明了LOGO,这是一种专门针对儿童教育的编程语言，致力于帮助儿童掌握计算机思考的方式，以此来影响学生的思维。

1981 年 8 月，苏联计算机教育家叶尔肖夫提出了“程序设计是第二文化”的观点，他指出，人们生活在一个程序设计的世界里，人类的工作、生活和学习的方式与计算机运行原理相似。人们善于还是不善于编排与执行自己工作的程序，是人们能不能有效地完成各种任务与能不能得到一种有条理生活的重要影响因素。 该理念强调现代人除了掌握传统的读、写、算的意识与能力外，还应该具有程序设计的意识与能力，程序思维可以帮助我们解决很多现实问题。比如人们排队办事，如果只有一个窗口，那么顾客要花费较长的等待时间。如果多设置一个窗口，那么必定会减少等待时间而占用更大的空间。这里隐含着程序设计中的串行与并行的原理以及时空开销的权衡观点。因此，如果人们掌握了程序设计，人们可以更有效地管理和安排工作和生活。这一观点在某种程度上体现了计算思维教育的目标，希望人们能够应用计算思维有效地管理、安排工作和生活。

在这一时期，虽然思维教育已经开始引起教育界的关注，但是该阶段的教育受到了“计算机文化观”的影响，人们认为计算机课程的核心是传授计算机文化知识。因此在教学中，尽管课程内容以程序设计为主，但更倾向于程序设计语言及程序设计知识的学习。这种过于强调程序读写能力的教育方式，脱离了学生的生活经验，忽略了对学科思维的培养，导致学生的学习兴趣大大下降。

2.面向认知工具的计算思维教育

进入 20 世纪 90 年代，随着计算机技术、通信技术以及建立在此基础上的网络技术的迅猛发展，微型机开始普及并深入家庭，此时对大多数人来说，人们的主要任务是学会如何使用计算机。此时“计算机工具论”已经被提出（1985年），计算机教育已经从学习程序设计转向以学习应用工具为主。人们开始意识到计算机可以帮助认知，以及支持学习过程，人们对计算机有了更深层的认识，计算机从应用工具升级为一种认知工具。

面向认知工具的计算思维教育

乔纳森教授认为计算机作为认知工具要能够帮助学习者完成认知操作、促进学生思考、形成批判性思维及迁移能力。1996 年，他在《课堂中的计算机：支持批判性思维的认知工具》一书中指出：“课堂中的计算机不仅要成为学生操作练习的效能工具，更应是学生思维发展的认知工具。利用计算机应用程序，使学生对正在学习的学科内容进行建构性、批判性的思考。”此时人们开始关注利用各类工具软件在解决问题的过程中，对批判性思维、创造性思维和综合思维的培养。

进入 21 世纪，网络通信技术发展日新月异，信息总量以几何级数量迅速增长，信息处理手段也越来越丰富，中小学计算机课程逐步被更名为信息技术。学科教育从关注计算机知识和技能的培养转向信息素养的培养，并将信息素养纳入21 世纪能力素质当中。在此背景下，我国 2003 年制订了《普通高中信息技术课程标准》，以提升学生信息素养为宗旨，强调通过合作解决实际问题，让学生在信息的获取、加工、管理、表达与交流的过程中掌握信息技术，感受信息文化，增强信息意识，内化信息伦理。此时信息技术作为认知工具以“运用信息技术进行实践创新”的方式，来促进学生计算思维的发展。

由于在这个阶段课程内容设置过于侧重认知工具的学习，教师在教学过程容易只注重工具技能操作的训练，而忽略了对利用技术创造性地解决问题的能力的培养，从而没有在真正意义上促进对学生计算思维的培养。

3.指向普适性价值的计算思维教育

随着高度信息化社会的来临，计算思维已经超越传统计算机环境中“为计算来思维”的学术观念，形成了“用计算来思维”的数字化生存的普适理念，成为信息化社会中人们处理问题的一种重要思维方式。2006 年周以真教授深入探讨了计算思维的内涵，强调计算思维作为人们利用计算机解决问题的一种思维方式，代表着一种普遍的认识和一项普适的技能。

指向普适性价值的计算思维教育

在这一时期，人们真正意义上地把计算思维作为一种学科独特的解决问题的思维方式，并使其逐步走出学科专业领域，成为数字化生存的一种普适能力，并应用到各个领域中。李锋教授提出计算思维作为信息社会公民的一项普适性能力，其应用特征主要表现为三个方面。其一，掌握信息技术学科领域的思想方法；其二，能够将信息技术学科领域的思想方法与其他领域相结合，探寻利用计算机创造性解决问题的模式，即“计算思维+”；其三，依据学科领域思想方法合理地选用信息技术工具解决问题，并能实现这种解决问题能力的迁移。这是新时代背景下对计算思维提出的新要求，是作为合格的数字化公民必备的基本素养。

普适性价值取向的计算思维教育旨在让我们能够学会数字化生存，人们要学会应用计算思维，能够把计算思维应用到更广阔的领域，能够把学科思想迁移到相似问题的解决中。举个简单的例子，比如我们要对所有学生进行排队：男生一列，女生一列，这是计算思维中分类的概念，同一列中矮的在前，高的在后，应用了计算思维中的选择排序算法（如图 1-11 所示）。

计算思维教育发展从“以知识学习为导向”到“以认知工具应用为导向”再到“以普适性价值为导向”，跨越了学科教育的“文化观”“工具论”和“素养论”三个重要历史时期。人类历史的车轮在不断前进，教育理念在不断更新，那么计算思维的概念内涵也必定会更加丰富。教育者必须以史为鉴，认识到计算思维教育既不能局限于计算机基础知识的传授，也不能停留于认知工具的应用性教育，而是要注重学科思想方法与其他领域结合的普适性教育，以帮助人们更好地理解与适应信息社会，推进信息社会的发展。

（二）国内外计算思维教育现状

在数字化时代，计算思维成为人们必须具备的最普遍、最适合、最不可或缺的思维方式，它与人们的学习、生活密不可分，它是对每个人的基本技能要求，它是 21 世纪学生核心素养之一。2010 年前后，随着越来越多的专家学者呼吁重视培养计算思维，世界各国开始重新审视信息技术课程，陆续将计算思维教育作为学校教育的重要内容。

1.国外教育现状

国外计算思维教育研究涵盖了从K-12 到大学的所有学段，但主要集中在K-12阶段。因为专家学者认为，计算思维作为一种普适性思维可扩展应用到所有学科，可以帮助学生掌握通过计算方法来解决问题的手段。同时计算思维的培养与对 21 世纪学生核心竞争力的培养在许多方面是一致的。

（1）美国教育现状。

在美国,2011 年计算机科学教师协会（CSTA）推出了新版本K-12 计算机课程标准，计算思维是其重要课程内容之一，对小学、初中、高中三个不同阶段的学生在计算机科学上需达到的水平提出了相应的要求和标准。2016 年 10 月，美国《K-12 年级计算机科学框架》正式发布，进一步明确界定了K-12 每个阶段学生必须掌握的计算技能。在教育实施过程中，美国特别重视对教育从业者资格的培养与认定。他们会针对教学从业群体制订培养方案，提高从业者素质，还会为一线教师提供教育教学资源和教育支持，促进教师专业成长。在教学实施方面，美国非常重视针对低龄段学生的计算思维的培养，他们推出众多隐含计算思维的玩具及图形化的程序设计软件。其中影响力较大的是Scratch,它贯穿于从小学到高中全学段的学习当中。美国高中学段的课程分为两类：一类为面向所有学生的计算机入门课，另一类则是和专业取向相关的选修课。其课程内容包括多媒体制作、网络技术、数据库、绘图、机器人、智能手机App设计制作及大学预修课（简称AP）等。

（2）英国教育现状。

在英国,2013 年教育部将原来的信息通信技术（ ICT）更名为计算（Com puting）课程，并于 2014 年 9 月正式实施。计算课程的目标包括四个方面：培养学生应用和理解计算机科学的基本原理和概念；帮助学生形成使用计算术语分析问题编写程序的实践经验；提高学生评价和使用信息技术解决问题的能力；培养有责任、有能力、有创造力的、自信的ICT使用者。

教师培养方面,2013 年微软剑桥研究院的西蒙·琼斯教授等人成立了CAS（Computing at School）计算机教育研究组织，通过专门的网站为教师开设计算课程，提供专业的指导和丰富的交流活动。

在课程设置方面，英国皇家学会将计算课程分为：计算机科学（CS）、信息技术（IT）、数字素养（DL）三大指标，并为每一指标设置具体的课程目标（如表 1-4）。

计算机科学指标主要从科学和计算的实用性进行定义，包括确定计算的对象、计算的方法，以及如何利用计算解决问题。信息技术指标包括：计算机和通信设备的工作模式，以及这些设备进行数据的存储、恢复、传递和处理的方式。数字素养指标主要指向运用各种数字技术有效、可靠、安全、批判性地操控、评估以及创造数字化产品的能力。

美英两国针对中小学的计算思维教育都走在了我国前面，他们在课程目标的确立、教师培训、内容设置等方面都做了许多实践和研究，为我国中小学计算思维教育的开展提供了很多可以借鉴的经验。

2.国内现状

2009 年，国防科技大学人文学院的朱亚宗教授把计算思维归类为三大科学思维（实验思维、理论思维、计算思维）之一，强调了计算思维在科学发展中的重要作用，引起了教育界以计算思维为培养目标的教育改革浪潮。从总体上看，我国的计算思维教育在高等教育领域起步较早，研究成果颇多，而在基础教育领域起步较晚，研究成果较少。当前国内计算思维研究正逐步从理论研究转向应用研究，各阶段的教育应用也在有序推进中。

（1）高校计算思维教育。

2010 年 7 月在西安交通大学举办的首届九校联盟计算机基础课程研讨会上，发布了《九校联盟计算机基础教学发展战略联合声明》。此声明中提出计算机基础教学的核心任务是“对计算思维能力的培养”，同时倡导高等学校应加强以计算思维能力培养为核心的计算机基础教学课程体系和教学内容的研究。自此，我国以高校为主要阵地，针对大学计算机基础课程开展大规模的计算思维教育研究与实践。计算机基础课程的主要施教对象为非计算机专业的学生，因此可以看出，此次改革旨在培养所有高校学生的计算思维，提高他们的综合素质和创新能力。

高校计算思维课程

2012 年我国教育部为推动大学计算机课程改革，正式批准了“以计算思维为导向的大学计算机基础课程研究”的计算机课程改革项目。在此次改革中大部分高校采用三个层次的课程模式，分别为：计算机文化基础、计算机技术基础、计算机应用基础。课程开设采用 1+X+Y （文科）或 2+X+Y （理科）模式，即开设一到两门计算机文化基础课，若干门（X）计算机技术课程，和几门（Y）与专业相关的计算机应用课程。我们可以看出，高校不只注重学生计算机基础知识与技能的学习，同时关注计算机技术在本专业的应用，以此提高学生的知识迁移，以及计算思维跨学科应用的能力。

（2）中小学计算思维教育。

随着我国计算思维研究与实践的深入，我国开始尝试将计算思维教育向中小学进行渗透。2017 年教育部颁布了《普通高中信息技术课程标准（2017 年版）》，在新课标中，计算思维作为四大核心素养之一，首次被列入信息技术学科教学的范畴，这标志着计算思维的培养将在中小学教学日程中占据重要地位。 随后多省市着手将计算思维的培养渗入义务教育阶段，如江苏省修订的《江苏省义务教育信息技术课程指导纲要》中明确提出，学生要尝试运用计算思维识别与分析问题，并能通过抽象、建模设计系统性解决方案。2022 年 4 月，义务教育阶段新版课程方案正式颁布，将信息科技从综合实践活动中独立出来，成为一门学科，该标准再次将计算思维作为培养目标纳入四大核心素养之中。

中小学计算思维课程

我国《义务教育信息科技课程标准（2022 年版）》中设置的课程内容以数据、算法、网络、信息处理、信息安全、人工智能为逻辑主线，按照义务教育阶段学生的认知发展规律，统筹安排各学段的学习内容。并针对每一学段的发展特点，制订详细的计算思维学段目标、内容模块和跨学科主题。《普通高中信息技术课程标准（2017 年版）》中的课程内容涵盖了数据处理、算法设计、网络、人工智能、软件开发、开源硬件等学科核心知识与技术，课程形式分为必修、选择性必修及选修三个类别。

通过与国外的计算思维教育研究作比较，可以发现我国的计算思维教育研究还不够成熟，研究成果主要集中在高校阶段，基础教育阶段的教育研究起步较晚，缺乏大量的理论和实证案例作支撑。因此，为了从整体上提高我国的计算思维教育水平，教育研究必须向基础教育阶段倾斜，不断深化和夯实中小学计算思维理论和实践研究。

（三）中小学计算思维教育

1.中小学计算思维教育的意义

（1）生存需求。

尼葛洛庞帝曾说：“我们无法否定数字化时代的存在，也无法阻止数字化时代的前进，就像我们无法对抗大自然的力量一样。”世界的数字化趋势无法逆转，人类只有更好地了解数字化运转机制，才能获得高质量的生活。段永朝教授为《数字化生存》一书写的序中有这样一段描述：“我们睁眼看手机，泡在网上，低头刷屏，极度依赖Wi -Fi,碎片化、下单、交友、导航、支付——所有这一切，已经像空气一样自然了。但这种状态只能说是‘数字化活着’，而不是‘数字化生存’。” 他非常形象化地描述了“数字化活着”和“数字化生存”的区别。“数字化活着”的人把计算机作为一种生活必需品，作为一种消遣工具来使用，“数字化生存”的人能够利用计算机创造性分析问题、解决问题。正如尼葛洛庞帝在他的《数字化生存》一书中提到的“计算不再只是和计算机有关，它决定我们的生存”，在这个时代如果一个人不懂得计算、不懂得计算的原理、不具备计算思维，则不能在这个社会立足，而且会像原始人穿越到现代一样手足无措。

（2）内在需求。

近年来，随着信息技术、网络技术的广泛应用，人们已经开始适应数字化生活方式，在这个全新的数字化环境下人们开始审思自己的内在需求，以获得更高境界的心理满足（真、善、美），并以此为内驱力，从容地面对数字生活带给我们的各种挑战。

通过计算思维，获得“真”。随着信息技术的发展，尤其是人工智能、大数据、云计算的广泛应用，技术应用越来越智能化，收集信息越来越便利，网络环境也越来越复杂，这些促使人们探求技术的“真”。计算思维能够帮助人们认清计算机解决问题的“真”（本质），并赐予人们辨别“真”（真伪）的能力。

免费Wi-Fi暗藏危机

手机已经成为现代人生活的必备品，无论我们到哪里，连接免费Wi-Fi已经成为我们的生活习惯，然而大多数人没有意识到免费Wi-Fi可能暗藏危机。2016年央视 3·15 晚会就曾曝光公共免费Wi-Fi盗取个人信息隐私一事。晚会现场，主持人带领观众进行了一个实验：观众现场连接一个免费的公共Wi-Fi,然后人们惊讶地发现，观众手机连上Wi-Fi后，再用手机上网、购物、浏览视频等过程统统被记录，甚至包括用户的手机相册、个人电话、家庭住址、身份证号码、银行卡号等隐私信息都出现在了现场屏幕上。自此人们开始更加谨慎地连接免费Wi-Fi,甚至使用专用的软件来连接Wi-Fi,但意想不到的是这样操作可能更加危险。2022 年 3·15 晚会揭露了几款可以“破解” Wi-Fi密码的软件，测试结果显示这类软件不但不能破解密码还会在后台疯狂获取手机用户信息，一天之内，获取用户位置信息的频次，高达 67 899 次，这台手机还莫名其妙出现了很多软件。

由此可以看出，由于网络空间的虚拟化、行为的隐蔽化，网络已经成为各类违法行为滋生的沃土，随着技术的发展，不法分子不断地翻新犯罪的手法套路，甚至将人工智能、机器学习、大数据挖掘等新型技术应用到违法活动中。那么，在如此复杂的网络环境下人们该如何更好地保护个人信息安全呢？我们只能靠不断提升个人的计算思维能力。计算思维能够帮助人们了解计算机的运行机制和计算机解决问题的本质，同时帮助人们认识技术的两面性，警醒人们不要轻易被事物的表象所迷惑，具备辨别真伪的基本能力。

通过计算思维，获得“善”。这里的“善”包含两层含义：一是“善良”，二是“善用”。一方面，在人们尝试运用计算思维解决实际问题时，通过为自己、为他人、为社会作出贡献，不断提升自我价值感和社会责任感，从而促发人心向“善”。另一方面，随着人类计算思维能力的提升，人们还会不断探索，而且越来越“善用”技术来进行跨学科研究。计算思维在各领域发挥作用，正是我们的终极价值取向和实践目标。

3D仿真技术的应用

1946 年 2 月 14 日在美国的宾夕法尼亚大学，第一台通用计算机ENIAC诞生了，其初衷是为了满足弹道导弹的计算研究，也就是说计算机从诞生开始就背负着推动科学研究的历史使命。随着数据处理、人工智能、3D仿真等技术越来越成熟，计算技术的应用也越来越广泛，在各大领域中都发挥了至关重要的作用。十几年来，从神舟五号到神舟十五号，中国的载人航天技术越来越成熟，其中计算机及通信技术的发展起着决定性的作用。神舟系列飞船从轨道计算、飞船动力学设计、燃料能效比实验、航天员训练、燃烧模拟实验到飞船内实验数据的采集与处理、天人对话等都离不开计算。比如，工程师们在研究过程中依靠 3D仿真技术进行各类模拟实验，一方面，通过采集海量的实验数据进行深度学习，另一方面，通过上万次的仿真实验获得高精度的实验数据。模拟实验代替传统实验不但可以提高实验效率及精度，还可以节约大量的能源及资金。

人们通过计算思维在创新创造活动中，获得成就感、荣誉感、使命感。这些正能量鞭策着人们成为“善”的使者，不断为他人、为国家、为人类作出贡献。国家在科技创新、基础建设、国民生活水平提高等方面都需要具备创新型计算思维的人才。

通过计算思维，获得“美”。随着知识社会的来临，以创客为代表的创新2.0 模式正逐渐取代以科研人员为主体的创新 1.0 模式，技术创新沿着从“个人通讯”到“个人计算”再到“个人制造”的方向发展。新模式以用户创新、开放创新、协同创新、大众创新为特点，试图构建以用户为核心的全民创新时代。人们利用计算思维解决实际问题，通过创新创造活动来美化生活，从中获得了幸福感和满足感。近年来，基于对学生创新能力、探究能力的培养，许多中小学积极参与到创新活动中来，部分学校还开设专门的创客课程和创客实验室，因此涌现了大量的优秀作品。

基于物联网的鱼塘监控系统

珠海市位于广东省南部，濒临南海，优越的地理位置为珠海市渔业的发展提供了便利条件，水产养殖业一直是珠海市的优势产业。但传统鱼塘养殖存在两大问题，首先，传统鱼塘养殖水质检测比较麻烦，每次只能用仪器检测一项水质数据，更不能实时获得水质数据。其次，传统鱼塘养殖绝大多数采用的增氧方式是定时给水体增氧，导致水体中溶氧值波动比较大，而且在溶氧值达标情况下持续供氧会导致浪费。虽然现有新式增氧机可以监测增氧机电机的工作，但养殖户反映新式增氧机不能监测溶氧值，并存在电机叶片脱落仍显示正常等情况。了解到以上情况后，就读于珠海市第二中学的高一学生周皓铭基于物联网技术设计了一套鱼塘监控系统。该系统主要有以下 4 个创新点：

①可以利用电导率、 pH值、水温、溶氧等四种水质传感器实时监测水质，并将监测数据反馈到管理者的电脑和手机上。

②增氧机可根据鱼类生活习性设定不同溶氧值。白天鱼类活动多，溶氧值设定为 5.3mg/ L,低于此值时增氧机启动工作，高于此值时停止工作。晚上鱼类活动减少，溶氧值设定为 4.3mg/ L,低于此值时增氧机工作，高于此值时停止工作。

③建立鱼塘养殖的数据平台。该系统可以进行实时监测，并反馈各项养殖数据到数据中心，为以后科研和改进养殖方法提供数据资料。

④本系统采用船式设计，通过电机带动巡航，达到对鱼塘进行大范围监测的效果。

周皓铭同学以物联网为基架设计的鱼塘监控系统，实现了鱼塘的智能监测与管理，很大程度上解决了渔民鱼塘管理难的问题。这项发明在第七届澳门国际发明展中荣获金奖特别奖。在这个全民创新时代，以前需要由科研人员、专家团队才能解决的问题，现在人们可以依靠个人或团体来解决。计算思维让人们获得更多的参与感、满足感、成就感和幸福感。

2.中小学计算思维教育的学科思维与方法

计算思维被定义为一个问题解决的过程，它是数理思维发展到一定程度的高级形态。在计算思维教育过程中，我们要关注计算思维的综合性和复杂性，它涉及人们在解决问题过程中的数学思维、工程思维和算法思维，这些思维的好坏会直接影响人们计算思维的构建。计算思维通过工程思维从问题解决与用户需求出发把控整个项目实施过程，通过数学思维中的抽象、归纳、推理等将现实问题转化为可计算问题，通过算法思维将可计算问题转化为计算机能够解决的具体步骤。如果把计算思维解决问题的过程比作盖楼，那么建筑师需要利用其工程思维进行整体规划和设计，利用数学思维抽象建模来确定图纸，再利用算法思维规划建楼的具体步骤，最后交由工人施工建楼（编程）。

（1）计算思维中的数学思维。

“万物皆数”最早由毕达哥拉斯学派提出，他们认为数是万物的本原，事物的性质是由某种数量关系决定的，它们按照一定的数量比例构成和谐的秩序。虽然此观点有其偏颇之处，但是它揭示了数学作为基础学科在解决问题过程中的重要性。从学科角度来看，计算机学科起源于数学学科，计算机的发明是为了科学计算。起初人们利用计算机来解决科学和工程中极其复杂的数值计算，后来随着微型机出现，计算机越来越多地被应用于生产和生活中。但从本质上讲，计算机的功能并未发生根本性的改变，人们都是利用其强大的计算能力来代替人完成各项任务。王荣良教授认为：“计算机学科的根本问题可以用两个关键词来表述——‘可计算’和‘构造’，即在计算机科学理论的基础上判定问题是否可计算，并且可以运用由其学科理论所支持的技术来构造可计算。而可计算问题通常可以用一种抽象的形式系统即计算模型来刻画。”人们通过构造计算模型在可计算问题与计算机之间建立联系，在此过程中，计算思维汲取了数学思维解决问题的一般方法，人们借助数学思维中的抽象、归纳、推理、演绎等数学方法来定义数据、建立数学模型、确立计算方法。有一点值得我们关注的是，数学思维依赖人脑作为解决问题的工具，而计算思维使用计算机作为解决问题的工具，这两种工具具备截然不同的属性，因此它们在解决问题的策略上会存在明显差异。在帮助学生利用数学思维进行数据分析与建模时，教师要提醒学生充分考虑计算机机械化计算的特点，建立适配计算机的可实现的模型。

数学奇才、计算机之父——约翰·冯·诺依曼

1903 年 12 月 28 日，在匈牙利布达佩斯诞生了一位神童。他开创了现代计算机理论，其体系结构被沿用至今，他早在 40 年代就已预见计算机建模和仿真技术对当代计算机将产生的深远影响。他是二十世纪最重要的数学家之一，被人们称为“现代电子计算机之父”。他就是约翰·冯·诺依曼。

冯·诺依曼的工作大致可以分为两个时期：在 1940 年以前，他主要从事纯粹数学的研究;1940 年以后，冯·诺伊曼开始转向应用数学，在力学、经济学、数值分析、气象计算、原子能和电子计算机等多领域发挥重要作用，其中最大贡献莫过于对计算机科学、计算机技术和数值分析的开拓性工作。冯·诺伊曼参与设计和研制的ENIAC是世界公认的第一台电子计算机， ENIAC证明了电子真空技术可以大大提高计算技术。后期为了改进ENIAC没有存储器及利用布线接板进行控制的缺点,1945 年他带领一批科研人员发表了《存储程序通用电子计算机方案》——EDVAC （电子离散变量自动计算机）方案。该方案明确了新机器由五部分组成：运算器、逻辑控制装置、存储器、输入设备、输出设备，并描述了五部分的功能和关系，对以后确定计算机的结构起到深远影响。1946 年 7、8月间，冯·诺依曼和戈尔德斯廷、勃克斯在EDVAC方案的基础上，为普林斯顿大学高级研究所研制IAS计算机时，又提出了一个更加完善的设计报告《电子计算机逻辑设计初探》。以上两份既有理论又有具体设计的文件，首次在全世界掀起了一股“计算机热”，它们的综合设计思想，便是著名的“冯·诺依曼机”。它的精髓有两点：二进制思想与程序内存思想，这两个思想至今仍被电子计算机设计者所遵循。

在整个研究生涯中，冯·诺依曼渊博的数理知识，在问题探索和综合分析中起到决定性作用。如果说他的纯粹数学成就了数学界，那么他在数值分析和电子计算机方面的工作则成就了全人类。

（2）计算思维中的工程思维。

百度创始人李彦宏，在新工科技论坛上曾说：“每个人都要具备工程思维，这也是许多毕业生的短板。”那么什么是工程思维呢？工程思维又为什么那么重要呢？李伯聪曾提出“科学—技术—工程三元论”，认为人类有三种社会活动方式：科学活动、技术活动和工程活动。他认为科学活动是以发现为核心，以科学概念和理论为产物；技术活动是以发明为核心，以发明或创造为产物；工程活动是以建造为核心，以物质产品或基础设施等为产物。 工程思维是人们在进行工程理论与实践活动中所形成的特有的思维方式。首先，工程思维是一种系统性思维。人们依靠它系统性地分析项目任务中的各个元素，思考怎么在逻辑、时间、顺序以及功能方面进行有效链接，并分析元素在哪些条件下能够起作用，哪些条件下不起作用。其次，工程思维是一种实践性思维。工程的本质是实现，工程思维最大的目标是“要把事情做成”，当人们具备工程思维时，人人都可以成为创造者。计算思维教育的目标是培养人们利用计算机解决实际问题的能力，而现实问题的解决最终还是要体现到具体产品的开发和设计上，因此在计算思维教育过程中必须重视工程思维的训练。

（3）计算思维中的算法思维。

计算机的机器属性决定了它运行必须遵循一定的步骤，而算法的职责就是描述计算过程中的具体方法和步骤，它是计算思维四个核心要素（问题分解、模式识别、抽象和算法）之一，也是计算思维的灵魂所在。“算法思维”是一种通过明确定义的步骤来解决问题的方法，是让学生们自主开发一组指令或规则，通过执行这组指令或规则就可以得出问题答案的解决问题的方法。在前面我们已经提到王荣良教授的观点：计算机学科的根本问题为“可计算”和“构造”。人们利用数学思维来协助构造计算模型，利用算法思维构造具体的操作步骤。如果说计算模型是采用系统的方法对计算这一概念的刻画，那么，算法就是对计算过程步骤或状态的刻画，是计算方法的可行性实现。 另外，算法不止作用于计算学科及领域，它对人们的生活也同样具有指导意义。教育中我们要引导学生关注算法的深层影响，使用算法思维有序、高效地规划生活，帮助学生从容、积极地面对世界。

3.中小学计算思维教育学科知识基础

思维教育的基础是知识教育，计算思维教育的开展离不开对计算机学科知识的学习。综合分析我国中小学信息技术学科新课标，义务教育阶段计算思维教育主要渗透于六大主题板块（数据、算法、网络、信息处理、信息安全、人工智能），高中阶段将计算思维教育融入四个学科大概念的学习中（数据、算法、信息系统、信息社会）。虽然离 2006 年周以真教授提出计算思维的概念已经过去了十几年，然而我国计算思维这一概念真正进入中小学教师的视野是以新课标颁布为节点的，至今不过两年多的时间。现在还有部分中小学教师对计算思维概念把握不准，想要精准地找到学科大概念或六大主题与计算思维教育的切入点，难度非常大。

针对这一困境，冯友梅教授团队提出了计算思维二维知识框架，这对中小学教师非常有参考价值。该团队指出计算思维是解决复杂问题的动态思维过程，其培养需要各种类型的静态知识体系作为基础和支撑，其中最为核心的是策略型知识体系。于是，他们提出了计算思维二维知识框架：“计算概念”和“计算策略”，并针对K-12 阶段课程标准、学科基本理念及学生特点，给出两个维度的核心要素集合。“计算概念”是剥离出策略性知识后剩余的所有信息技术学科知识，可进一步细分为对象与属性、过程与控制、目标与实践三个维度。“计算策略”主要针对策略性知识，共包含 13 个核心要素：分治、减治、变治、封装、重用、可视化、迭代、统筹、折中、贪心、蛮干、回溯、动态规划（如图 1-12所示）。

此框架是冯教授团队将信息技术课程标准进一步地凝练与解读的成果，能够有效辅助一线中小学教师将计算思维教育平稳落地。教育者可以从计算思维的二维框架知识出发，从“概念”及“策略”两个维度确定教学内容及培养目标，通过这两类静态知识支持动态计算思维过程的运转。二维框架属于对计算思维在知识范畴的一个界定，它能够帮助中小学教师把握学科本质特征的核心知识与要素，其在计算策略维度的诸要素更是学生在本学科所要掌握的核心方法，只有掌握了这些方法，学生才能具备在面对复杂问题时系统规划的意识和能力。