世界的体系

包含运动定律的《自然哲学的数学原理》（图12）以三卷本形式出版。诚如牛顿正式致谢的那样，这部著作在很大程度上应归功于伽利略，它基于相似的科学哲学思想。在这部著作中，牛顿

把所有的运动都归纳为置于第一卷中的三条简单定律：

● 若没有力作用于物体，则物体保持静止状态，或做匀速直线运动。

● 物体运动的加速度与作用力成正比。

● 对于每一个作用，总存在一个大小相等、方向相反的反作用。

牛顿还证明，开普勒的行星运动定律都可以从这三条定律和万有引力平方反比定律得出。但牛顿的万有引力概念的真正意义不太能做数值描述。牛顿定律是 普适的 。宇宙中每一个物质粒子与其他任何一个粒子，都按照同一定律相互吸引。木星的回转和炮弹的弹道是 同一 定律的两个例证。人在他的天国之中，宇宙仍是完整的。

这一发现是在第三卷中提出并详加阐述的。“现在，”牛顿说，“我论证了世界的体系。”他说到做到了。他把他的万有引力理论应用于行星围绕太阳和卫星环绕行星的运转。他求出了相对于地球质量的行星质量和太阳质量。他估算的地球质量与它的真实值相差不到10%。他指出地球在两极是扁平的，并且十分精确地估计了扁平的程度。他讨论了地球表面上的重力变化。他计算了月球运动因太阳的曳引而致的不规则性，计算了彗星的轨道——表明这些想象中的预示宇宙灾难的不祥前兆是与行星受相同的定律支配的。

阿尔多斯·赫胥黎（Aldous Huxley） 曾经说过：“也许天才是仅有的真正的人。在人类的历史长河中，只有过几千个真实的人。至于我们中其余的人——我们是什么？可教的动物罢了。没有真实的人的帮助，我们几乎什么都得不到。”赫胥黎认为有的人在历史上起突出作用的观点，我们不一定苟同。但牛顿确实是一个“真正的人”。同样地，微积分是“真正的数学”，起过同样突出的作用。可是对牛顿的大多数同时代人来说，微积分对牛顿动力学的重要意义并不是那么显而易见的。个中原因很简单：在《自然哲学的数学原理》中，没有一处明确地利用了微积分。而且牛顿是用古典希腊几何学的语言来叙述他的证明的。多亏牛顿的科学朋友们的尽力推动，微积分才最终于1736年重见天日。到18世纪末，全欧洲的数学家都完全掌握了微积分方法，并且从牛顿那里接受了一个强烈的启示：大自然的书对任何有能力读它的人都是敞开的。他们不需要什么进一步的激励。