当铺里的数学

上述过程并不普遍。有些悬而未决的问题，例如引力作用下三体的运动，就以莫测高深著称于世。但是不知怎的，当更加忠实的评价把这种方程认作普遍现象时，它们反被视为例外。

事实上，甚至连运动方程的 数学 确定论都有漏洞。牛顿力学常用的理想模型之一，是考察硬弹性小球。如果两个硬弹性小球相碰撞，它们会以完全确定的角度和速度弹开。然而牛顿定律却不能够确定 三个 这种小球同时碰撞的结局（图14）。甚至在拉普拉斯确定论的全盛时期，尽管那些断言讲得冠冕堂皇，内容却是错误的。正如波斯顿（Tim Poston）和我在《模拟》（ A n alo g ）杂志1981年11月号中所述：

因此，“颠扑不破的物理学定律”……从未真正存在过。……大量小球的性态或众多人的行为中的规律必然是 统计性的 ，并含有十分不同的哲学意味……。回顾以往，我们知道，前量子物理学时期的确定论，仅仅通过让当铺老板的三个球保持分离，来使自身免于思想体系的破产。

图14 它们将去向何方？按照牛顿运动定律，假定三个球都是完全弹性的，结果则取决于A先撞B还是先撞C。如果A恰巧同时与B、C相撞，牛顿定律确定不了将发生什么情况

无论如何，数学界在当时以为它找到了主矿脉，正忙于采集它能够采集得到的所有黄金。站在20世纪的制高点上指出其中有些不过是黄铁矿，真是令人难堪得十足的后见之明。