第3章
误差定律

群氓愈众，公开的无政府行为愈厉害，它的统治便愈完美。这是无理性的至高无上的定律。无论何时处理大样本的混沌单元，并按它们的大小次序排列，一种不容置疑、优美无比的规则性总是证明一直潜在。排列好的行的上端形成一条面积不变的光滑曲线；当每个单元被归位时，可以说，它就找到了一个非常适合它的、预先注定的位置。

——高尔顿，《自然遗传》 （Natural Inheritance ）

虽然经典数理物理学取得了长足的进展，但整个物质世界仍未受触动。数学能计算木卫的运动，但不能计算暴风雪中雪花的运动。数学能描述肥皂泡的膨胀，但不能描述树木的生长。假如有人要从埃菲尔铁塔上跳下，数学能预言他将经过多长时间坠地，但不能断定他原先为什么作出舍身的抉择。尽管种种迹象表明“原理上”少数几条定律预示了宇宙的整个未来，但实际上像气体的压强或燃煤的温度这样一些概念，都远远超出了可以从实际已知的定律中严格导出的界限。

数学家们终于设法至少认识到了宇宙中的某些秩序，以及秩序的原因，但他们依然生活在一个无秩序的世界里。他们（有理由）深信，大部分无秩序都遵从同一些基本定律；他们不能有效地应用这些定律，只是因复杂性在作怪。两个质点在相互作用力下的运动可以精确地计算出来。求三个质点运动的全解太困难了，但在特殊情形中可以运用近似的方法。不可能全盘掌握太阳系中50个左右大天体的长期运动情况，但通过足够大量的计算，可以相当好地了解它们的任何特征。但是1毫克气体大约含有100万亿个粒子。甚至要 列出 运动方程，就需要一张大小与月球轨道所围面积不相上下的纸。当真考虑求解这些方程，结果是荒谬的。

一种在理论上可解决一切事务，而实际用途却犹如蛛网抵挡雪崩的方法，是不太可能赢得众多的信徒的，不管它的哲学凭证如何完美无瑕。虽然科学不可能描述每个粒子的单独运动，它在气体问题上并不打算绝望地举手投降。大量粒子的细致复杂性可能难以想象；但通过设立较为实际的目标，仍然会有所进展。实验表明，尽管复杂性存在，气体还是以一种很规则的方式表现它们的性态。如果大系统的细致性态不可知，我们能否找到粗略的、平均的性态中的规律性呢？回答是肯定的，所需要的数学知识是概率论和它的应用性姐妹学科——统计学。