心不在焉的沉思者

庞加莱于1854年4月29日出生在法国东北部的南锡。他的父亲是一位医生，但关于他的母亲，所知少得惊人。他是一个智力不寻常而肢体不协调的孩子，5岁时因一场严重白喉症留下后遗症，整个一生他的协调机能都很差。15岁时，他就开始表现出对数学的强烈爱好。1871年，他通过了他第一个学位的考试——差点在数学上失手，因为他在做一道关于几何级数的简单题目时把自己搞糊涂了。不久他在林业学校的考试中就恢复正常，当时他在没记一点听课笔记的情况下获得数学一等奖。他转学到赢得“数学神童”美誉的高等工艺学校（École Polytechnique） ，那是法国数学的温床。有人给他出一些数学难题，意图挫灭他的锐气，结果庞加莱轻而易举地取胜了。

1875年，他进入矿业学校，想成为一名工程师。但他利用空闲时间在微分方程领域作出了几项发现，3年后把它们作为向巴黎大学递交的博士论文。这使得他在1879年被聘为卡昂的数学分析教授。1881年他牢固地确立了在巴黎大学的地位，从此他成为法国数学的——而且可证明为世界数学的——无可争辩的领袖。

数学家的传统模样是心不在焉的沉思者——蓄胡须，戴眼镜，总是到处找眼镜，却不知眼镜就架在自己的鼻梁上。实际上，合乎这一形象的大数学家（或普通数学家）并不多；可庞加莱偏偏就是一个。他不止一次健忘地穿着内衣出门。

庞加莱是一位集大成者，一位普遍原理的追求者，他是最后一位传统科学家，也是第一位现代科学家。他实际上历遍他那个时代的一切数学：微分方程、数论、复分析、力学、天文学和数理物理学。他的全集包含许多专著和往往很长的论文，总数超过400部（篇）。他最大的创造是拓扑学——连续性的一般研究。他称之为analysissitus——位置分析。并且他把拓扑学应用于动力学前沿最难的问题之一。