数学奥斯卡

1887年，瑞典国王奥斯卡二世（OscarⅡ） 为征求天文学中一个基本问题的答案而悬赏2500克朗。 太阳系是稳定的吗 ？我们现在知道，它是数理物理学发展史中一个重要的转折点。

如果静止或运动状态在小扰动的作用下变化不大，它就是稳定的。平放着的大头针是稳定的（图21）。理论上大头针可以立在针尖上平衡，但实际上只要隔壁房间内一只小虫抖一下翅膀，它就会倒下。原理上甚至只要隔壁星系内一个暴眼怪物拍一下翅膀它就会倒下；但后果需过一段时间才能看到，因为大头针开始倒下时无限缓慢，在它倒到相当程度之前，离家近得多的某一扰动将掩盖Worsel of Velantia 的多鳞爬虫翅膀的万有引力吸引。

特定的静止或运动状态究竟是否 存在 ，只要通过观察该状态就可以研究。如果一枚大头针完全竖直地平衡，那么它向下的重力精确地通过支撑点，并且被这点处向上的反作用力——由牛顿第三定律可知，它必定等值而反向——抵消。你需要知道的就是这些。但这种状态是否稳定，也可以由分析 邻近 状态来推断。使大头针稍微倾斜：质心向一边偏过一点，这时反作用力和重力形成大小相等而方向不再精确相反的一对力偶。这对力偶促使大头针朝着倾斜的方向继续旋转。初始偏转被放大，说明这位置是不稳定的。

所以稳定性是一个比存在性复杂得多的问题。稳定性也是非常重要的。大型喷气式飞机不但要飞行，它的飞行还必须稳定，否则它会从天上摔下来。汽车转弯时必须不向一边倾倒：它必须在路面上保持稳定。理论上，稳定和不稳定状态都是同一些基本动力学方程的解：数学求出它们同样容易。但实验上，不稳定的静止状态从来观测不到，因为微小的外部影响就会破坏它。不稳定的运动状态 可以 观测到，但只作为一种 暂态 现象——这时系统处在从原来的不稳定状态到最终将到达的任一地方的途中。例如自行车在被推动的时刻和它落入沟中处于最终的、紊乱的、稳定的静止状态的时刻之间的运动状态。

实际上，观察不稳定状态还有另一条途径：采取特殊措施使它稳定，即觉察出任何偏离不稳定状态的运动并加以矫正。那便是走钢丝者对抗重力的奥妙。但这样的考虑，与其说属于动力学，毋宁说更属于控制理论。

太阳系是动力学的一个极其复杂的部分。它的运动肯定 存在 ，由牛顿定律的确定性属性可知，它是唯一的（除非存在着碰撞——当铺老板的3个球——或者其他类型的奇异性态，这里我们忽略这类可能性）。太阳系做它自己的事，可是一旦启动，它只能做 一件 事。但那件事是稳定的吗？是所有行星都将大致沿着它们目前的轨道继续运行，是地球将离开轨道走向寒冷和黑暗，还是冥王星将撞击太阳？太阳系是仍旧走老路，还是将滑向一边，掉进宇宙沟中？

你必须承认，这是一个引人入胜的问题。可它究竟如何重要，实际上仍有争论。天体力学中的不稳定性往往要经过相当长的时间才呈现出来，好比传说中的那个人，当人们告诉他宇宙将在千亿年后终结时，他回答说：“你让我为它担心一会儿……我想你说的是一 亿 年吧！”

无论如何，太阳都有可能先爆炸。

在奥斯卡国王的时代，这个额外层次的物理学复杂性大多尚属未知，太阳系的稳定性是一个严重的实际问题。如今，问题本身已不很重要了，但如同一切好的物理学问题一样，在它的物理学死去之后很久，它的数学却长存下来。它以具体形式囊括了一个影响深远的普遍性问题：弄清楚怎样研究复杂动力学系统中的稳定性问题。