发疯似地奔向四面八方

庞加莱把他生命中的好几年时光献给了拓扑学，创造了它的大多数关键性课题。其他人接踵而上：更多的定义，更多的定理，更多的术语，更多的抽象。触及自然界的却很少。到20世纪50年代，拓扑学和多数主流数学一起，都仿效李科克（Stephen Leacock） 笔下的主人公，发疯似地奔向了四面八方：在许多旁观者看来，拓扑学似乎已失去了与现实的联系。格雷克（James G leic k）在他的《混沌》（ C haos ）一书中，引用了圣克鲁斯的一位数学家亚伯拉罕（Ralph Abraham）描述他个人经历的话：

数学家和物理学家之间的罗曼史在20世纪30年代以离异结束。他们不再交谈。他们简直是互相瞧不起。数理物理学家不许他们的研究生去听数学家讲授的数学课。 听我们讲数学就行了 。 我们会教给你们需要知道的一切 。 数学家都是些可怕的追名逐利者，他们会毁了你的头脑 。那是1960年。到1968年，情况完全改变了。

情况之所以改变，是因为庞加莱和成群地步他后尘的数学家们，确实了解了一个基本概念。但是有效地运用这个概念是如此之难，需要的时间如此之长，通向抽象荒野的道路如此之远，以致多数数学家忘记了庞加莱的研究最初始于一个物理学问题，并且他们对这种新型数学太着迷，对他们来说，处在庄严的智慧孤立中就够了。

就像一支探险队要越过不可攀登的山脉一样。开始时，你可以看到那必须征服的山峰。但是无路可以攀援。于是探险队转而进入沙漠，试图绕山而过，避开山峰。现在，你在沙漠中生存所需要的技能就不是帮助你登山的那些技能了。所以你将终于成为研究仙人掌、响尾蛇、蜘蛛、沙丘在风里的流动和洪水的起因的专家，而没有人再关心雪、绳索、冰爪或钢锥。因此，当一位登山家问那位沙漠学家何以研究沙丘，而得到的回答是“为了翻越那座山”时，他肯定难以置信。如果回答是“我对山不感兴趣——沙丘更有意思得多”，那可糟透了。

然而，山依旧在那儿，沙漠依旧环绕着山。只要沙漠学家们好好干—— 即使他们忘记了那座山 ——总有一天那山将不成其为障碍。

20世纪60年代中期，在一群美国数学家和另一群俄国数学家领导下，数学终于穿过了“拓扑学沙漠”。拓扑学中的主要问题都理顺了，一切都归拢到一起。有许多数学家和物理学家——尽管不是全部——忘记了拓扑学来自物理学。数学和物理学可没忘记。