英文版序
《混沌》第一版出版于1989年，当时没有序。很长一段时间，我都没有写序，因为我觉得没有人看序言，所以本书由引言开篇。这次再版，引言仍然保留，但补写了序——是啊，两个序确实有点过分。
“混沌”不光是一个表示混乱的时髦词。在科学中如今盛行的意义上，它是一个全新的概念。混沌出现于确定性（即非随机性）系统以貌似随机的方式行事之时。这听上去有些悖谬，但“貌似”隐藏着许多幺蛾子。最近十年的一大发现是，混沌就像传统类型的规则行为（诸如定态和周期循环等）一样常见。回头来看，混沌并没有什么特别惊人之处。从今日的视角，加上后见之明，很容易理解，混沌如何产生，混沌为何频频现身。许许多多的人，其中很多是科学家，居然还是把混沌当作奇谈怪物来谈论。抱歉，混沌不是怪物。混沌如同周期循环一样稀松平常。可是几百年来，我们习惯于周期循环，我们刚开始跟混沌打交道，还没有习惯于它。不必惊奇：混沌是非常微妙、复杂的。
自1989年以来，混沌走过了很长的路。特别是在大众媒体中，它变成了“混沌理论”。我认为究其本意而言，把混沌视为一种理论是一个错误，但我理解记者们需要一个朗朗上口的短语来概括这个领域，你还能怎么叫它呢？于是，我有时也用这个短语，尽管我总体上用它指混沌的大众形象，跟实际科学家的用法有所区别。然而，混沌 并不是 一种理论。混沌是一个概念，是一个不可与动力学的其余部分分隔开的概念。它是一个打破所有科学传统边界的理念。它是巨大拼图的一块缺块。它是影响深远的有序与无序的统一。可是归根到底，把混沌分离为理论，就好比把“骨架理论”从动物学里抽离出来一样。
确实存在 着这样一种新的理论，名叫非线性系统理论、动力学系统理论或非线性动力学：不是在其以前完全不存在的意义上，而是在它“脱颖而出”的意义上，并且在其本来意义上堪称一个理论。这往往就是人们谈论“混沌理论”时所指的意思。其实，“理论”一词至少有两个含义。一个是用于“量子理论”或“相对论”中的含义——一种关于自然如何行事的陈述。此种理论的用处，取决于它与自然匹配得是否足够好。非线性系统理论，是另一种意义上的理论，即具备清晰、一致同一性的协调的数学知识体。于是，并不存在关于其正确性的严肃问题：当数学错了的时候，错误往往显而易见。大问题在于：混沌这个概念能够带来新的科学洞见吗？（假如不能够，我们就必须擦去非线性动力学：你不能把彼此分开。）数学意义上的混沌理论，会变成科学意义上的新理论的基础吗？
这正是混沌变得争论不休的地方，因为它不再是核查数学、搞清楚有没有错误的事。打个比方，微积分是一个有效的数学理论，但不意味着微积分对科学的每一个应用都必然正确。假如你为月球运动建立模型时设立了错误的微分方程，那么，不管你如何正确运用微积分，你都得不到有意义的东西。假如你的理论模型产生了混沌，道理亦然：从模型到混沌的联系可能是无懈可击的，但是，从实在到模型的联系呢？
《混沌》有两个突出的主题。其一是解释混沌的数学概念，混沌为什么既是自然的，又是不可避免的。其二是问：混沌在现实世界存在吗？为了使这个问题有意义，可以换一种说法。数学不存在于现实世界里。重要的是，它以一种有用的方式模拟现实世界。圆的几何形状帮助我们理解为什么轮子会平滑地滚动。可是，你在轿车上找不到真正的数学圆。你在现实世界里可以找到两只羊、两个苹果、两个书挡，但你从未遇到“两”这样的数。于是，问题应该是：“混沌的数学概念以一种有用的方式模拟的现实世界，有助于我们理解我们所见到的事物吗？”
如果你看看科学期刊里刊载的东西，显然回答是肯定的。1995年，我参加了工业数学和应用数学学会（简称SIAM）在犹他大学举办的关于动力系统应用的学术会议。SIAM是世界上大多数技术先进国家的应用数学的头号职业团体，而不是极端分子的米老鼠聚集物。有五百多名数学家参加了为期四天的会议，会场上有两百多篇研究报告。大约有一半是关于混沌的，或者是关于由混沌引发的论题的，诸如数据分析的新方法。所以，要是有人告诉你混沌不过是媒体的炒作，他们错了。混沌早就有了，如今才在科学意识里深深运行。当然，这个层面的活动不意味着混沌的每一个假设应用都是正确的。一旦混沌理论在一个领域得到“证明”，你就自动被迫把它推广到所有领域，此种假设（我认为此乃某些批评家如此不宽容地持否定态度的一个原因）就源于对我刚才提及的“理论”的两个含义的混淆。每一个应用，必须在其自身的科学领域内证明其价值。
《混沌》这个新版本不同于第一版，主要在于包括了关于应用的新材料。我对原版本实际上没有改动：自从它出版以来，没有发生什么需要动大手术的地方。我在原书末尾插入了全新的三章。第14章是关于混沌系统中的预言，那是完全可能的，取决于你想预言什么；它还讨论了多个相关议题。我列入了好几个新的应用，从变星的脉动到弹簧制造业中的质量管理。新加的第15章关于混沌系统的控制，一种实际应用的潜在来源，当你学会运用混沌而不是假装它不存在时何种优势会发生的案例研究。此种应用包括更加经济地操纵人造卫星，在灵巧心脏起搏器的方向上领先。
新加的第16章是臆测性的。我力求解释混沌概念如何可能导致对爱因斯坦著名问题（上帝掷骰子吗）的新回答。爱因斯坦对量子力学通常以不可化约的盖然性成立而忧心忡忡。量子世界的表观无规则性，是否可能确实是确定性混沌？假如混沌在量子力学之前被发现，物理学的轨道是否会有所不同？这些问题在1989年还无法回答，现在却可以了。在科学文献中有一个十分特别的提议：是臆测性的，但基于坚实的发现，其中有些发现还很新。那是一个激动人心的故事，所有的配料都是好科学：只是整个搅拌是臆测性的。你不臆测，就不会积累。
我还把前面几章更新了一下。至少流体中的湍流的几个例子是由于混沌，现在是完全确定的。关于太阳系的动力学，有一些新的结果，就大大长于另一个十亿年时间，以其目前的形式似乎不存在。宇宙在比我们想象更大的尺度上是成团的。某些生态系统里的混沌，接近成为一个确立的事实。分形几何学已经取得了严肃的商业用途。数学方法已然高级到这样的程度：我们现在可以用任何精度证明，气象学家爱德华·洛伦兹建立的模型确实导致混沌。这对那些认为混沌出现是由于计算机误差的正统卫道士是一个坏消息，但对非线性动力学的逻辑基础是个好消息。
最后，混沌理论的伴侣现在现身了，称为复杂性理论。混沌理论告诉我们，简单系统可以呈现复杂行为；复杂性理论告诉我们，复杂系统可以呈现简单的“突现”行为。不提及复杂性理论，如今对混沌的讨论就不完整，所以我把它放在最后一章。复杂性理论的确充满争议，但它给沉闷乏味的、老式的线性理论带来了新鲜空气。我坚信：未来几十年，目前还在摸索的复杂性理论家的那种思维，将在几乎所有科学活动的领域都证明有根本性的意义。我并不认为复杂性理论掌握了答案，但我认为它确实为这个问题提供了非常有意义的视角，此种视角又为寻找答案指明了新的道路。
我不想把混沌 兜售 给你。我不是寻求皈依的新宗教的先知。我不希望你 信仰 ——只需思考。我所做的不过是，尽我所能以可理解的形式，把你就混沌的目前进展和未来潜力做出自己的判断的信息，呈现给你。我哪怕是在臆测时，也力求清楚明白。其余时间，我把思想或结果以有待发表的严肃科学和数学文献的形式呈现。那并不意味着它们都必然正确，而是表明它们是可怀疑的……
现在我恐惧地知道了人们不读序的原因：那些序没意思，不是吗？可是，我还没有告诉你关于混沌的所有新应用呢——地球熔融内核中的混沌，北极光中的混沌，时空深层结构里的混沌，编码理论和通信中的混沌，歌剧歌手嗓音中的混沌……
就此打住。
伊恩·斯图尔特
于考文垂
