第5章
单向摆

原告律师　首先使你拿起来的是什么？

G先生　　 那时我在松弛端，先生。

（法官机警地向上看。）

原告律师　你在松弛端。格鲁姆柯尔比先生 ，你能用你自己的话尽可能清楚地告诉法庭，这一端到底是怎样的松弛吗？

G先生　　 它完全被磨损了，先生。

法官（插话）完全磨损了。那等于什么也没说。它在松弛地摆动吗？它在咯吱咯吱地响吗？

（律师微微叹息，几乎看不出来，并且迅速地瞥了辩护律师一眼，坐下。）

G先生　　 它实际上在退缩，阁下。

——辛普森，《单向摆》

1959年12月14日，辛普森（N.F. Simpson）的闹剧《单向摆》（ One Way Pendulum ） 在布赖顿的皇家剧院首演。如果你没看过这出戏，去看吧。很欢闹的。

我所以在这里提到它，是因为其本身挂在松弛端的摆在力学史上起着关键性的作用。我们已经看到它怎样给伽利略以启发。令人惊奇的是，多少美妙的思想都来源于这样一个简陋的机构。一根轻绳，末端一个重锤，一枚挂东西的钉子，本身很简单。不过话说回来，最好的数学总是简单的，只要你能恰当地审视它。为了理解混沌，我们首先必须更加切近地考察拓扑学家们是怎样对待较规则的动力学的。摆则是一个挺好的起点。

辛普森剧中的主角格鲁姆柯尔比要到有人按响收款机铃时才吃饭，房间内摆满了衡器，甘特里（Gantry）先生站在靠近停车计时器的花园里，“一旦他放进6便士，他便一动不动，直至时间到为止”。这家人家的女儿西尔维娅（Sylvia）很不舒服，因为她不弯腰手就够着膝盖：她的妈妈说她需要一对猴腺。 单向 摆？辛普森可能认为这是很古怪的，表达了剧本 里 的实际情况，于是用它作剧名。或许他觉得如果双向摆往复运动，那么单向摆必然有去无回。

但你知道，摆 能做 单向运动。见过小孩一圈一圈地旋转绳子一端的七叶树果吗？那就是一个单向摆。它也正是使摆像伽利略坚信教堂的吊灯不管经过多大的弧都以同一周期摆动一样地按节拍运动的机构的一部分。然而，随着辛普森的剧名深入人心，我们差不多忘了摆的这个方面。

我想把庞加莱的定性动力学观点与传统的“推出公式”方法做一比较，摆——包括它的单向方面和双向方面——则是一个理想的对象。与力求简单的希望相一致，我急于补充说明，这将是一个赤裸裸的、理想的数学摆，是为了尽可能经济地抓住摆动的本质而设计的。我们的理想摆将不在三维空间而在竖直平面内摆动。支点处无摩擦，且忽略空气阻力。绳子将被质量为零的完全刚性棒代替。重力竖直向下作用，而且恒定。你在任何一个实验室里都找不到这样的摆；但当较为真实的模型过于复杂、过于迷惑人时，科学往往通过研究简单的抽象而取得进展。一次只跨一步；当你在滑雪坡上熟练地滑行之前，先爬行吧。