第6章
奇怪吸引子

他们有一些奇怪的限制，我们必须学会遵守这些限制。正是他们表面上的这种简单，对一个陌生人才是陷阱。人们得到的第一个印象是，他们很温和。然后，你会突然遇到非常严厉的事情，你这就会明白你已经达到限度，必须使自己适应事实。

——柯南·道尔（Sir Arthur Conan Doyle） ，
《最后致意》（His Last Bow）

数学家似乎分两大类。大多数数学家借助视觉形象和精神图景从事研究工作；少数则用公式进行思考。动用哪类思考不总取决于论题。有一些运用形象思维的代数学家和逻辑学家。我就知道有一位一流拓扑学家在使三维物体形象化时发生实际困难。著

名生物学家弥勒（Johannes Müller） 说他是这样描绘他关于狗的精神图景的：

狗

数学表述也有一定的格式。数十年来，人人都画了许多图景。后来，图景突然不再成为时尚，风格变得异常刻板。拉普拉斯以他的《分析力学》不含图景、只有分析而自豪。在接近现代（20世纪50年代）的时期，你发现布尔巴基（Nicolas Bourbaki）——一群试图使数学结构形式化的数学家（多为法国人）共用的笔名——的著作中几乎没有插图。对插图的排斥，往往产生于由过量的轻率思想和随心所欲地胡乱闯入新的数学领域所造成的某种逻辑危机。但是，随着公式日趋费解，视觉意象又一次浮现在集体数学下意识的表面。

庞加莱的伟大贡献，在于把几何学还给了力学，在于扭转了拉普拉斯对分析方法和计算的倚重。又一个历史循环，又一次在螺旋式楼梯上盘旋。我说几何学不是指以欧几里得（Euclid） 的名义时常用来强加于无辜的孩子们的那些矫揉造作的“定理—证明—证毕”：我指的是 图景 。庞加莱把视觉想象从分析的樊笼中解放出来，让它再一次自由漫步。因布尔巴基而重新循环到形式主义中去之后，今日的数学正向着螺旋的几何扭转奋力奔回。

下面我们考察庞加莱的一些思想。我用现代的语言叙述，但观点仍然是他的。